ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1025 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 12 см, ширина — 7,5 см, а высота — 10 см.

\(S_{\text{поверх.}} = 2 \cdot (12 \cdot 7{,}5 + 12 \cdot 10 + 7{,}5 \cdot 10) =\) \(= 2 \cdot (90 + 120 + 75) = 2 \cdot 285 = 570 \, (\text{см}^2)\).

\(V_{\text{пр. парал.}} = 12 \cdot 7{,}5 \cdot 10 = 12 \cdot 75 = 900 \, (\text{см}^3)\).

Ответ: 570 см²; 900 см³.

\(S_{\text{поверх.}} = 2 \cdot (12 \cdot 7{,}5 + 12 \cdot 10 + 7{,}5 \cdot 10)\). Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда нужно сложить площади всех его граней. В данном случае у параллелепипеда три пары граней с размерами \(12 \times 7{,}5\), \(12 \times 10\) и \(7{,}5 \times 10\). Каждая пара граней имеет одинаковую площадь, поэтому сумму площадей трех разных граней умножаем на 2. Сначала считаем произведения: \(12 \cdot 7{,}5 = 90\), \(12 \cdot 10 = 120\), \(7{,}5 \cdot 10 = 75\).

Далее складываем полученные значения: \(90 + 120 + 75 = 285\). Умножаем сумму на 2, так как граней по две одинаковых: \(2 \cdot 285 = 570\). Итоговая площадь поверхности равна \(570\) квадратных сантиметров, что записывается как \(570 \, \text{см}^2\). Это означает, что если развернуть все грани параллелепипеда, то общая площадь этой развёртки будет равна 570 квадратным сантиметрам.

Для вычисления объёма \(V_{\text{пр. парал.}} = 12 \cdot 7{,}5 \cdot 10\) перемножаем все три измерения параллелепипеда: длину, ширину и высоту. Сначала перемножаем первые два числа: \(12 \cdot 7{,}5 = 90\), затем умножаем результат на третье число: \(90 \cdot 10 = 900\). Объём равен \(900\) кубических сантиметров, что записывается как \(900 \, \text{см}^3\). Это значение показывает, сколько пространства занимает фигура внутри, если её заполнить полностью.

Таким образом, площадь поверхности показывает, сколько материала понадобится для покрытия параллелепипеда снаружи, а объём показывает, сколько пространства он занимает внутри. В данном случае площадь поверхности равна \(570 \, \text{см}^2\), а объём — \(900 \, \text{см}^3\).