ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1024 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Периметр прямоугольника 0,36 м. Его длина в 2 раза больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника?

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) м, тогда длина равна \(2x\) м. Периметр \(P = 2 \cdot (x + 2x) = 0{,}36\).

\(2 \cdot 3x = 0{,}36\)

\(3x = \frac{0{,}36}{2} = 0{,}18\)

\(x = \frac{0{,}18}{3} = 0{,}06\) м — ширина прямоугольника.

Длина: \(2x = 2 \cdot 0{,}06 = 0{,}12\) м.

Площадь: \(S = 0{,}06 \cdot 0{,}12 = 0{,}0072 \text{ м}^2 = 72 \text{ см}^2\).

Ответ: \(72 \text{ см}^2\).

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) метров. Тогда, по условию задачи, длина прямоугольника в два раза больше ширины, то есть длина равна \(2x\) метров. Это позволяет выразить оба параметра прямоугольника через одну переменную \(x\), что упрощает дальнейшие вычисления. Периметр прямоугольника — это сумма всех сторон, умноженная на 2, то есть \(P = 2 \cdot (a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длина и ширина соответственно. Подставляя наши значения, получаем уравнение \(P = 2 \cdot (x + 2x) = 2 \cdot 3x = 6x\).

Далее известно, что периметр равен \(0{,}36\) метра. Подставим это значение в уравнение: \(6x = 0{,}36\). Чтобы найти ширину \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 6, то есть \(x = \frac{0{,}36}{6} = 0{,}06\) метра. Таким образом, ширина прямоугольника равна \(0{,}06\) метра, или 6 сантиметров. Теперь, зная ширину, можно найти длину, умножив ширину на 2: \(2x = 2 \cdot 0{,}06 = 0{,}12\) метра, то есть 12 сантиметров.

Для вычисления площади прямоугольника нужно перемножить длину и ширину. Формула площади: \(S = a \cdot b\), где \(a = 0{,}06\) м, \(b = 0{,}12\) м. Подставляем значения: \(S = 0{,}06 \cdot 0{,}12 = 0{,}0072\) квадратных метров. Чтобы перевести площадь в квадратные сантиметры, нужно умножить на \(10\,000\), так как \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2\). Получаем \(0{,}0072 \cdot 10\,000 = 72\) квадратных сантиметра. Это и есть площадь искомого прямоугольника. Ответ: площадь равна \(72 \text{ см}^2\).