ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1023 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Два прямоугольника имеют одну и ту же площадь. Длина первого прямоугольника равна 0,6 м, а ширина — 4 дм. Чему равна длина второго прямоугольника, если его ширина 30 см? Найдите и сравните периметры этих прямоугольников.

1) Площадь первого прямоугольника:
\(0{,}6 \text{ м} = 6 \text{ дм}\);
\(6 \cdot 4 = 24 \, (\text{дм}^2)\).

2) Длина второго прямоугольника:
\(30 \text{ см} = 3 \text{ дм}\);
\(24 : 3 = 8 \, (\text{дм})\).

3) Периметр первого прямоугольника:
\(2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20 \, (\text{дм})\).

4) Периметр второго прямоугольника:
\(2 \cdot (8 + 3) = 2 \cdot 11 = 22 \, (\text{дм})\).

5) Значит, периметр второго прямоугольника больше, чем периметр первого.

Ответ: 8 дм; 20 дм; 22 дм; периметр второго прямоугольника больше.

1) Площадь первого прямоугольника рассчитывается исходя из его размеров, приведённых к одной единице измерения. Длина равна \(0{,}6\) метра, что соответствует \(6\) дециметрам, так как \(1\) метр равен \(10\) дециметрам. Ширина данного прямоугольника равна \(4\) дециметрам. Чтобы найти площадь, нужно умножить длину на ширину: \(6 \cdot 4\). Результат равен \(24\), и так как обе величины были в дециметрах, площадь измеряется в квадратных дециметрах, то есть \(24 \, \text{дм}^2\).

Преобразование единиц измерения важно, чтобы вычисления были корректными, так как нельзя умножать значения в разных единицах без приведения их к общему виду. В данном случае перевод метров в дециметры упрощает вычисления, так как остальные размеры уже даны в дециметрах. Таким образом, площадь первого прямоугольника равна \(24 \, \text{дм}^2\).

2) Для второго прямоугольника дана площадь и одна из сторон — ширина. Площадь равна \(24 \, \text{дм}^2\), а ширина — \(30\) сантиметров, что соответствует \(3\) дециметрам, поскольку \(10\) сантиметров равны \(1\) дециметру. Чтобы найти длину второго прямоугольника, нужно площадь разделить на ширину: \(24 : 3\). Результат равен \(8\) дециметрам.

Деление площади на известную сторону — это стандартный способ нахождения второй стороны прямоугольника, когда площадь известна. Перевод сантиметров в дециметры обеспечивает единообразие измерений, что позволяет корректно выполнить деление. Таким образом, длина второго прямоугольника равна \(8\) дециметрам.

3) Периметр прямоугольника — это сумма всех его сторон, или проще — удвоенная сумма длины и ширины. Для первого прямоугольника длина равна \(6\) дм, ширина — \(4\) дм. Сложив эти значения, получаем \(6 + 4 = 10\) дм. Умножая на \(2\), вычисляем периметр: \(2 \cdot 10 = 20\) дм.

Периметр показывает, сколько всего длины нужно, чтобы обойти фигуру по её контуру. Важно правильно сложить длину и ширину, а затем умножить на два, так как в прямоугольнике две стороны одинаковы по длине и две по ширине. Таким образом, периметр первого прямоугольника равен \(20\) дециметрам.

4) Аналогично вычисляется периметр второго прямоугольника. Его длина равна \(8\) дм, ширина — \(3\) дм. Складываем стороны: \(8 + 3 = 11\) дм. Умножаем сумму на два: \(2 \cdot 11 = 22\) дм.

Так как периметр зависит от суммы всех сторон, а стороны второго прямоугольника больше по сравнению с первым, то периметр второго будет больше. Это вычисление помогает сравнить размеры двух фигур по их контуру.

5) Сравнивая периметры двух прямоугольников, видим, что периметр второго равен \(22\) дм, а первого — \(20\) дм. Значит, периметр второго прямоугольника больше на \(2\) дм. Это означает, что обойти второй прямоугольник по краю нужно больше длины, чем первый.

Такое сравнение важно для понимания, какая фигура занимает больше пространства по периметру, даже если площади могут быть равны или отличаться. В данном случае, несмотря на одинаковую площадь, периметр второго прямоугольника больше, что указывает на его более вытянутую форму.