ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 102 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На координатном луче отмечены следующие точки:

\(A\left(\frac{2}{8}\right); B\left(\frac{1}{7}\right); C\left(\frac{1}{4}\right); D\left(\frac{2}{14}\right); E\left(\frac{5}{20}\right); K\left(\frac{10}{70}\right)\).

Есть ли среди них совпадающие?

Совпадающие точки:

\( A \left(\frac{2}{8}\right) = C \left(\frac{1}{4}\right) = E \left(\frac{5}{20}\right); \)

\( B \left(\frac{1}{7}\right) = D \left(\frac{2}{14}\right) = K \left(\frac{10}{70}\right). \)

Совпадающие точки означают, что несколько точек на числовой прямой или в координатах имеют одинаковое значение. В данном случае рассматриваются точки с дробными координатами, и нужно показать, что они равны друг другу. Для этого достаточно упростить дроби и убедиться, что они совпадают.

Первая группа точек: \( A \left(\frac{2}{8}\right) = C \left(\frac{1}{4}\right) = E \left(\frac{5}{20}\right) \). Здесь дроби можно упростить. Дробь \(\frac{2}{8}\) сокращается на 2 и становится \(\frac{1}{4}\). Дробь \(\frac{5}{20}\) сокращается на 5 и также становится \(\frac{1}{4}\). Таким образом, все три точки имеют одинаковую координату \(\frac{1}{4}\), что и доказывает их совпадение.

Вторая группа точек: \( B \left(\frac{1}{7}\right) = D \left(\frac{2}{14}\right) = K \left(\frac{10}{70}\right) \). Аналогично, дробь \(\frac{2}{14}\) сокращается на 2 и становится \(\frac{1}{7}\). Дробь \(\frac{10}{70}\) сокращается на 10 и также становится \(\frac{1}{7}\). Следовательно, все три точки совпадают по значению \(\frac{1}{7}\). Этот процесс упрощения дробей и сравнения их значений позволяет убедиться в равенстве координат точек.