ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1018 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько кубических сантиметров в кубическом дециметре? Сколько кубических дециметров в кубическом метре? Чему равен литр? Какую долю кубического дециметра составляет кубический сантиметр? Какую долю кубического метра составляет кубический сантиметр?

1) \(1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3\).

2) \(1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3\).

3) \(1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3\).

4) \(1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000} = 0{,}001 \text{ дм}^3\).

5) \(1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000000} = 0{,}000001 \text{ м}^3\).

1) \(1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3\).

Объём в одном кубическом дециметре равен объёму куба со стороной 1 дециметр. Поскольку 1 дециметр равен 10 сантиметрам, куб с длиной стороны 1 дм содержит \(10 \times 10 \times 10 = 1000\) кубических сантиметров. Это объясняет, почему \(1 \text{ дм}^3\) равен \(1000 \text{ см}^3\). Таким образом, переход от кубических дециметров к кубическим сантиметрам требует умножения на \(1000\), так как каждый дециметр содержит 10 сантиметров по каждой из трёх измерений.

Это соотношение важно для понимания того, как меняются объёмы при смене единиц измерения длины. Если линейный размер увеличивается в 10 раз, то объём увеличивается в \(10^3 = 1000\) раз, что и отражается в данном равенстве.

2) \(1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3\).

Объём одного кубического метра равен объёму куба со стороной 1 метр. Поскольку 1 метр равен 10 дециметрам, объём куба со стороной 1 м будет равен \(10 \times 10 \times 10 = 1000\) кубическим дециметрам. Это показывает, что при переходе от кубических метров к кубическим дециметрам объём увеличивается в 1000 раз.

Это связано с тем, что объём пропорционален кубу линейного размера. Если увеличить длину стороны куба в 10 раз, объём увеличится в \(10^3 = 1000\) раз, что и выражается в данном равенстве.

3) \(1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3\).

Литр определён как объём, равный одному кубическому дециметру. Это стандартная единица измерения объёма в системе СИ, которая часто используется для жидкостей. Таким образом, 1 литр и 1 кубический дециметр — это эквивалентные величины, что облегчает переход между измерениями объёма в повседневной жизни и в технических расчетах.

Это равенство позволяет легко конвертировать объёмы жидкости из литров в кубические дециметры и обратно без дополнительных вычислений.

4) \(1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000} = 0{,}001 \text{ дм}^3\).

Объём одного кубического сантиметра — это объём куба со стороной 1 см. Поскольку 1 дм равен 10 см, то в одном кубическом дециметре содержится \(10 \times 10 \times 10 = 1000\) кубических сантиметров. Следовательно, чтобы перейти от кубических сантиметров к кубическим дециметрам, нужно разделить на 1000.

Это объясняет, почему \(1 \text{ см}^3\) равен \(0{,}001 \text{ дм}^3\). При уменьшении линейного размера в 10 раз объём уменьшается в \(10^3 = 1000\) раз, что и отражается в данном равенстве.

5) \(1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000000} = 0{,}000001 \text{ м}^3\).

Кубический сантиметр — это объём куба со стороной 1 см, а кубический метр — объём куба со стороной 1 м. Поскольку 1 м равен 100 см, объём куба со стороной 1 м равен \(100 \times 100 \times 100 = 1000000\) кубических сантиметров. Следовательно, чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно разделить на 1000000.

Это показывает, что при переходе от меньшей единицы к большей объём уменьшается в \(100^3 = 1000000\) раз, что и выражается в данном равенстве. Такой переход важен для точных измерений и понимания масштабов в различных задачах.