ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1017 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как найти:

а) площадь прямоугольника;

б) площадь квадрата;

в) объём прямоугольного параллелепипеда;

г) объём куба?

Запишите эти правила в виде формул.

а) Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину: \( S = ab \).

б) Чтобы найти площадь квадрата, надо длину умножить на ширину: \( S = a \cdot a = a^2 \).

в) Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, надо длину умножить на ширину и на высоту: \( V = abc \).

г) Чтобы найти объём куба, надо длину умножить на ширину и на высоту: \( V = a \cdot a \cdot a = a^3 \).

а) Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо умножить длину на ширину. Это связано с тем, что площадь — это количество квадратных единиц, которые помещаются внутри фигуры. Прямоугольник состоит из множества маленьких квадратов, расположенных в строках и столбцах. Если длина равна \(a\), а ширина равна \(b\), то количество таких квадратов равно произведению \(a\) на \(b\), то есть \(S = ab\). Таким образом, умножение длины на ширину даёт общую площадь прямоугольника.

Понимание этой формулы важно, потому что она отражает базовый принцип измерения площади. Если одна из сторон увеличивается, площадь растёт пропорционально. Например, если увеличить длину в два раза, площадь также увеличится в два раза. Формула \(S = ab\) применяется во многих задачах на вычисление площади прямоугольных фигур, что делает её фундаментальной в геометрии.

б) Для нахождения площади квадрата также нужно умножить длину на ширину, но в квадрате длина и ширина равны. Если сторона квадрата равна \(a\), то ширина тоже равна \(a\). Следовательно, площадь квадрата вычисляется как \(S = a \cdot a = a^2\). Эта формула показывает, что площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Такое возведение в квадрат отражает геометрическую суть: площадь квадрата — это площадь, занимаемая квадратной фигурой со сторонами одинаковой длины. Если увеличить сторону квадрата в два раза, площадь увеличится в четыре раза, так как \( (2a)^2 = 4a^2 \). Это важное свойство используется для сравнения размеров и масштабирования фигур.

в) Объём прямоугольного параллелепипеда определяется произведением длины, ширины и высоты. Если обозначить длину за \(a\), ширину за \(b\), а высоту за \(c\), то объём \(V\) равен \(V = abc\). Это происходит потому, что объём измеряет количество трёхмерных единиц пространства, которые заполняет фигура.

Умножение трёх измерений отражает идею, что объём — это количество маленьких кубиков, которые можно вместить внутрь параллелепипеда. Если увеличить одно из измерений, объём увеличится пропорционально этому изменению. Например, при удвоении высоты объём станет в два раза больше, что показывает зависимость объёма от всех трёх параметров.

г) Объём куба — частный случай объёма прямоугольного параллелепипеда, где все три измерения равны. Если сторона куба равна \(a\), то объём вычисляется как произведение трёх одинаковых чисел: \(V = a \cdot a \cdot a = a^3\). Это означает, что объём куба равен кубу длины его стороны.

Такое возведение в третью степень отражает трёхмерную природу куба. Если увеличить сторону куба в два раза, объём увеличится в восемь раз, так как \( (2a)^3 = 8a^3 \). Это свойство важно при работе с объёмами и масштабированием трёхмерных объектов.