ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1015 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выразите:

а) в метрах: 6 дм, 23 см, 29 дм, 129 см, 2 м 3 дм;

б) в квадратных метрах: 3 дм\(^2\), 27 дм\(^2\), 288 дм\(^2\);

в) в часах: 11 мин, 35 мин, 73 мин, 1 ч 24 мин;

г) в тоннах: 4 кг, 15 кг, 240 кг, 1250 кг.

а) \(6 \text{ дм} = \frac{6}{10} \text{ м} = 0{,}6 \text{ м};\)

\(23 \text{ см} = \frac{23}{100} \text{ м} = 0{,}23 \text{ м};\)

\(29 \text{ дм} = \frac{29}{10} \text{ м} = 2{,}9 \text{ м};\)

\(129 \text{ см} = \frac{129}{100} \text{ м} = 1{,}29 \text{ м};\)

\(2 \text{ м } 3 \text{ дм} = 2 \text{ м} + \frac{3}{10} \text{ м} = 2 \text{ м} + 0{,}3 \text{ м} = 2{,}3 \text{ м}.\)

б) \(3 \text{ дм}^2 = \frac{3}{100} \text{ м}^2 = 0{,}03 \text{ м}^2;\)

\(27 \text{ дм}^2 = \frac{27}{100} \text{ м}^2 = 0{,}27 \text{ м}^2;\)

\(288 \text{ дм}^2 = \frac{288}{100} \text{ м}^2 = 2{,}88 \text{ м}^2.\)

в) \(11 \text{ мин} = \frac{11}{60} \text{ ч};\)

\(35 \text{ мин} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12} \text{ ч};\)

\(73 \text{ мин} = \frac{73}{60} \text{ ч} = 1 \frac{13}{60} \text{ ч};\)

\(1 \text{ ч } 24 \text{ мин} = 1 \text{ ч} + \frac{24}{60} \text{ ч} = 1 \text{ ч} + \frac{2}{5} \text{ ч} = 1 \frac{2}{5} \text{ ч}.\)

г) \(4 \text{ кг} = \frac{4}{1000} \text{ т} = 0{,}004 \text{ т};\)

\(15 \text{ кг} = \frac{15}{1000} \text{ т} = 0{,}015 \text{ т};\)

\(240 \text{ кг} = \frac{240}{1000} \text{ т} = 0{,}24 \text{ т};\)

\(1250 \text{ кг} = \frac{1250}{1000} \text{ т} = 1{,}25 \text{ т}.\)

а) Для перевода длины из дециметров в метры нужно помнить, что 1 дециметр равен \(\frac{1}{10}\) метра. Значит, чтобы перевести 6 дм в метры, нужно умножить 6 на \(\frac{1}{10}\), то есть \(6 \times \frac{1}{10} = \frac{6}{10}\). Это равно 0,6 метра, что и записываем как \(6 \text{ дм} = \frac{6}{10} \text{ м} = 0{,}6 \text{ м}\).

Для сантиметров аналогично, так как 1 сантиметр равен \(\frac{1}{100}\) метра. Следовательно, 23 см это \(23 \times \frac{1}{100} = \frac{23}{100} = 0{,}23\) метра. Аналогично для 129 см: \(129 \times \frac{1}{100} = \frac{129}{100} = 1{,}29\) метра. Для 29 дм: \(29 \times \frac{1}{10} = \frac{29}{10} = 2{,}9\) метра.

При сложении длины 2 метра и 3 дециметров сначала переводим 3 дм в метры: \(3 \times \frac{1}{10} = 0{,}3\) м. Затем складываем с 2 м: \(2 + 0{,}3 = 2{,}3\) метра. Таким образом, \(2 \text{ м } 3 \text{ дм} = 2{,}3 \text{ м}\).

б) При переводе площади из квадратных дециметров в квадратные метры учитываем, что 1 дм = \(\frac{1}{10}\) м, значит 1 дм² = \(\left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100}\) м². Поэтому 3 дм² = \(3 \times \frac{1}{100} = \frac{3}{100} = 0{,}03\) м².

Аналогично для 27 дм²: \(27 \times \frac{1}{100} = \frac{27}{100} = 0{,}27\) м². Для 288 дм²: \(288 \times \frac{1}{100} = \frac{288}{100} = 2{,}88\) м². Здесь важно понимать, что площадь переводится с квадратом коэффициента, так как единицы измерения длины возводятся в квадрат.

в) Для перевода минут в часы нужно помнить, что в одном часу 60 минут. Чтобы перевести 11 минут в часы, делим 11 на 60: \(\frac{11}{60}\) часа. Аналогично, 35 минут это \(\frac{35}{60} = \frac{7}{12}\) часа после сокращения дроби.

Если минут больше 60, например 73 минуты, то сначала выделяем целое число часов: \(73 : 60 = 1\) час и остаток 13 минут. Остаток переводим в дробную часть часа: \(\frac{13}{60}\). Значит \(73 \text{ мин} = 1 \frac{13}{60} \text{ ч}\).

Для времени 1 час 24 минуты переводим 24 минуты в часы: \(\frac{24}{60} = \frac{2}{5}\). Складываем с целым часом: \(1 + \frac{2}{5} = 1 \frac{2}{5}\) часов.

г) Для перевода килограммов в тонны нужно помнить, что 1 тонна равна 1000 килограммам. Чтобы перевести 4 кг в тонны, делим 4 на 1000: \(\frac{4}{1000} = 0{,}004\) тонны.

Аналогично 15 кг = \(\frac{15}{1000} = 0{,}015\) тонны, 240 кг = \(\frac{240}{1000} = 0{,}24\) тонны. Для 1250 кг делим на 1000: \(\frac{1250}{1000} = 1{,}25\) тонны. Важно понимать, что при переводе мы просто делим исходное значение на 1000, так как тонна в 1000 раз больше килограмма.