ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1014 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какую часть квадратного сантиметра составляет квадратный миллиметр? Какую часть квадратного метра составляет квадратный сантиметр? Какую часть гектара составляет квадратный метр? Какую часть квадратного километра составляет гектар?

1) \(1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2 \Rightarrow 1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{100} = 0{,}01 \text{ см}^2\);

2) \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2 \Rightarrow 1 \text{ см}^2 = \frac{1}{10\,000} = 0{,}0001 \text{ м}^2\);

3) \(1 \text{ га} = 10\,000 \text{ м}^2 \Rightarrow 1 \text{ м}^2 = 0{,}0001 \text{ га}\);

4) \(1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} \Rightarrow 1 \text{ га} = 0{,}01 \text{ км}^2\).

1) \(1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2\) означает, что один квадратный сантиметр содержит сто квадратных миллиметров. Это связано с тем, что в одном сантиметре ровно десять миллиметров, а площадь пропорциональна квадрату длины, поэтому \(10^2 = 100\). Чтобы найти, чему равен один квадратный миллиметр в квадратных сантиметрах, нужно взять обратную величину: \(1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{100} \text{ см}^2\). Это показывает, что площадь в одном квадратном миллиметре в сто раз меньше площади в одном квадратном сантиметре. Следовательно, \(1 \text{ мм}^2 = 0{,}01 \text{ см}^2\).

Такое преобразование удобно использовать при переводе единиц измерения площади, когда необходимо перейти от меньшей единицы к большей или наоборот. Это важно для точных расчетов в задачах, где используются разные масштабы измерений.

2) \(1 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2\) объясняется тем, что в одном метре 100 сантиметров, и площадь рассчитывается как квадрат длины, то есть \(100^2 = 10\,000\). Значит, один квадратный метр равен десяти тысячам квадратных сантиметров. Чтобы найти, чему равен один квадратный сантиметр в квадратных метрах, нужно выполнить обратное действие: \(1 \text{ см}^2 = \frac{1}{10\,000} \text{ м}^2\). Это показывает, что площадь в одном квадратном сантиметре в десять тысяч раз меньше площади в одном квадратном метре. В десятичной записи это будет \(0{,}0001 \text{ м}^2\).

Такое соотношение используется при переводе площадей из метрической системы в более мелкие единицы и обратно, что часто встречается в инженерных и строительных расчетах.

3) \(1 \text{ га} = 10\,000 \text{ м}^2\) — это определение гектара как площади, равной квадрату со стороной 100 метров. Гектар широко применяется для измерения земельных участков. Чтобы найти, чему равен один квадратный метр в гектарах, нужно взять обратную величину: \(1 \text{ м}^2 = \frac{1}{10\,000} \text{ га}\). Это показывает, что один квадратный метр — это очень маленькая часть гектара, а именно \(0{,}0001 \text{ га}\).

Это важно для точного пересчёта площадей земельных участков при работе с разными единицами измерения.

4) \(1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}\) объясняется тем, что в одном километре 1000 метров, а площадь квадрата со стороной 1 км равна \(1000^2 = 1\,000\,000 \text{ м}^2\). Поскольку один гектар равен \(10\,000 \text{ м}^2\), то в одном квадратном километре помещается \( \frac{1\,000\,000}{10\,000} = 100 \) гектаров. Обратное выражение показывает, чему равен один гектар в квадратных километрах: \(1 \text{ га} = \frac{1}{100} \text{ км}^2 = 0{,}01 \text{ км}^2\).

Это соотношение удобно использовать при переводе больших площадей, например, сельскохозяйственных угодий, между гектарами и квадратными километрами.