ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1009 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из одной и той же точки шоссе в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, один со скоростью 12 км/ч, а другой со скоростью 14 км/ч. Первый велосипедист выехал на час раньше второго. Через сколько времени после выезда первого велосипедиста расстояние между велосипедистами будет равно 64 км?

Пусть первый велосипедист был в пути \( x \) ч, тогда второй — \( (x — 1) \) ч.

Первый велосипедист проехал \( 12x \) км, а второй — \( 14(x — 1) \) км.

Составим уравнение:
\( 12x + 14(x — 1) = 64 \)
\( 12x + 14x — 14 = 64 \)
\( 26x = 64 + 14 \)
\( 26x = 78 \)
\( x = 3 \) (ч) — через 3 часа после выезда первого велосипедиста расстояние между ними будет 64 км.

Ответ: через 3 ч.

Пусть первый велосипедист был в пути \( x \) часов. Это значит, что время, в течение которого он ехал, равно \( x \). Второй велосипедист выехал на час позже, поэтому он был в пути \( (x — 1) \) часов. Это важное условие, потому что оно позволяет связать время движения двух велосипедистов через переменную \( x \).

Первый велосипедист проезжает 12 километров в час, значит за \( x \) часов он проедет расстояние, равное \( 12x \) километров. Второй велосипедист едет быстрее — 14 километров в час, и за \( (x — 1) \) часов он проедет \( 14(x — 1) \) километров. Чтобы найти момент времени, когда расстояние между ними будет 64 километра, нужно сложить пройденные ими расстояния и приравнять сумму к 64.

Составим уравнение: \( 12x + 14(x — 1) = 64 \). Раскроем скобки: \( 12x + 14x — 14 = 64 \). Теперь объединим подобные слагаемые: \( 26x — 14 = 64 \). Прибавим 14 к обеим частям уравнения: \( 26x = 64 + 14 \). Получаем \( 26x = 78 \). Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 26: \( x = \frac{78}{26} = 3 \). Это означает, что через 3 часа после выезда первого велосипедиста расстояние между ними будет равно 64 километрам.