Учебник по математике для 5 класса «Мнемозина» авторов Виленкин и Жохов представляет собой качественное пособие, которое активно используется в школьной программе. Этот учебник сочетает в себе подробные теоретические материалы, интересные задачи и увлекательные примеры, что делает его полезным инструментом для формирования базовых знаний и навыков у школьников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1006 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 592 км. Через 4 ч они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 8 км/ч больше скорости другого?
Пусть скорость первого поезда \(x\) км/ч, тогда скорость второго \((x + 8)\) км/ч. Скорость сближения поездов равна \(x + x + 8 = 2x + 8\) км/ч.
Дано: \(592 : 4 = 148\) км/ч — скорость сближения.
Составим уравнение:
\(2x + 8 = 148\)
\(2x = 148 — 8\)
\(2x = 140\)
\(x = 70\) (км/ч) — скорость первого поезда.
Скорость второго поезда:
\(x + 8 = 70 + 8 = 78\) (км/ч).
Ответ: 70 км/ч и 78 км/ч.
Пусть скорость первого поезда равна \(x\) км/ч. Это обозначение введено для удобства решения задачи, поскольку нам нужно найти именно эту величину. Скорость второго поезда тогда будет на 8 км/ч больше, то есть \(x + 8\) км/ч. Это условие дано в задаче и отражает, что второй поезд движется быстрее первого на фиксированное значение.
Скорость сближения двух поездов равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Следовательно, скорость сближения будет равна \(x + (x + 8) = 2x + 8\) км/ч. В условии задачи также указано, что расстояние между поездами равно 592 км, а время, за которое они встретятся, равно 4 часа. Тогда скорость сближения можно найти по формуле скорости: скорость равна расстоянию, делённому на время, то есть \(\frac{592}{4} = 148\) км/ч.
Далее составляем уравнение, приравнивая выражение для скорости сближения к найденному значению: \(2x + 8 = 148\). Вычитаем 8 из обеих частей уравнения, получаем \(2x = 148 — 8\), что равно \(2x = 140\). Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{140}{2} = 70\). Таким образом, скорость первого поезда равна 70 км/ч. Чтобы найти скорость второго поезда, прибавляем 8 к скорости первого: \(70 + 8 = 78\) км/ч. Это и есть искомые скорости поездов.
Ответ: скорость первого поезда равна 70 км/ч, скорость второго — 78 км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!