ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1005 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость грузовой автомашины в 2 раза меньше скорости легковой. Найдите скорость каждой автомашины, если известно, что расстояние между пунктами 480 км и машины встретились через 4 ч.

Пусть скорость грузовой машины \(x\) км/ч, тогда скорость легковой \(2x\) км/ч. Скорость сближения машин равна \((x + 2x) = 3x\) км/ч, или \(480 : 4 = 120\) км/ч.

Составим уравнение:
\(3x = 120\)
\(x = 120 : 3\)
\(x = 40\) (км/ч) — скорость грузовой машины.

Тогда скорость легковой машины:
\(2x = 2 \cdot 40 = 80\) (км/ч).

Ответ: 40 км/ч и 80 км/ч.

Пусть скорость грузовой машины равна \(x\) километров в час. Это обозначение выбрано для удобства, чтобы выразить скорость одной машины через переменную. По условию, скорость легковой машины в два раза больше, значит её скорость будет \(2x\) километров в час. Таким образом, мы имеем две скорости: грузовой машины — \(x\), а легковой — \(2x\).

Скорость сближения двух машин — это сумма их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Значит, скорость сближения будет равна \(x + 2x = 3x\) километров в час. В задаче известно, что расстояние между машинами 480 километров, а время, за которое они встретятся, равно 4 часа. Тогда скорость сближения можно найти, разделив расстояние на время: \( \frac{480}{4} = 120 \) километров в час. Мы получили численное значение скорости сближения, которое должно равняться \(3x\).

Далее составляем уравнение по найденным значениям: \(3x = 120\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 3: \(x = \frac{120}{3} = 40\). Это и есть скорость грузовой машины. Теперь, зная скорость грузовой машины, легко найти скорость легковой машины, которая в два раза больше: \(2x = 2 \cdot 40 = 80\) километров в час. Таким образом, скорости грузовой и легковой машин равны соответственно 40 и 80 километров в час.