ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1004 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Серёжа стал догонять Колю, когда тот находился от него на расстоянии 840 м, и догнал через 6 мин. Найдите скорость Коли, если его скорость была в 2 раза меньше скорости Серёжи.

1) Скорость сближения Сережи с Колей: \( 840 : 6 = 140 \) (м/мин).

2) Пусть Коля двигался со скоростью \( x \) м/мин, тогда Сережа двигался со скоростью \( 2x \) м/мин.
Скорость их сближения равна \( (2x — x) = x \) м/мин или 140 м/мин.

3) Следовательно, Коля двигался со скоростью:
\( x = 140 \) м/мин.

Ответ: 140 м/мин.

1) Скорость сближения Сережи с Колей рассчитывается как отношение общего пути к времени, за которое они сблизились. Из условия известно, что расстояние между ними равно 840 метров, а время их встречи — 6 минут. Следовательно, скорость сближения равна \( \frac{840}{6} = 140 \) м/мин. Это означает, что в каждую минуту расстояние между ними уменьшается на 140 метров.

Далее, чтобы понять, как движутся Сережа и Коля, введём переменную \( x \) — скорость Коли в метрах в минуту. По условию, Сережа движется в два раза быстрее, значит его скорость равна \( 2x \) м/мин. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, но в данном случае скорость сближения выражается как разница скоростей, так как Сережа движется быстрее.

2) Скорость сближения — это разность скоростей Сережи и Коли, которая равна \( 2x — x = x \) м/мин. Из первого пункта мы знаем, что эта скорость равна 140 м/мин, то есть \( x = 140 \). Это значит, что Коля движется со скоростью 140 м/мин, а Сережа — со скоростью \( 2 \times 140 = 280 \) м/мин.

Таким образом, мы нашли скорость Коли, исходя из скорости сближения. Этот подход основан на том, что скорость сближения — это именно та скорость, с которой расстояние между двумя движущимися объектами уменьшается, если они движутся навстречу друг другу.

3) Итог: скорость Коли равна \( 140 \) м/мин. Это значение подтверждается тем, что при такой скорости скорость сближения совпадает с вычисленной ранее величиной 140 м/мин. Следовательно, решение задачи корректно и согласуется с исходными данными. Ответ: 140 м/мин.