ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Задания для самопроверки Параграф 3 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

№ 1.

а) \(20\cdot124\cdot50=124\cdot(20\cdot50)=124\cdot1000=124000\).

б) \(124\cdot4\cdot25=124\cdot(4\cdot25)=124\cdot100=12400\).

в) \(40\cdot24\cdot25=24\cdot(40\cdot25)=24\cdot1000=24000\).

г) \(125\cdot24\cdot8=24\cdot(125\cdot8)=24\cdot1000=24000\).

№ 2.

1) \(12\cdot3=36\) (деталей).

2) \(12+36=48\) (деталей).

3) \(48\cdot4=192\) (детали).

Ответ: 192 детали.

№ 3.

1) \(416:4=104\) (км/ч).

2) \(156:3=52\) (км/ч).

3) \(104:52=2\) (раза).

Ответ: в 2 раза.

№ 4.

1) За \(3\) ч: \(3\cdot12=36\) км.

2) За \(t\) ч: \(t\cdot15=15t\) км.

3) Всего: \(36+15t\) км, значит подходит выражение \(15t+36\).

Ответ: а).

№ 5.

Пусть второй собрал \(x\) кг, тогда первый — \(x+10\) кг.

\(x+(x+10)=120\), \(2x=110\), \(x=55\) кг, тогда \(x+10=65\) кг.

Ответ: 65 кг.

№ 6.

Пусть зарплата ученика \(x\) руб, тогда зарплата мастера \(4x\) руб.

\(4x-x=36000\), \(3x=36000\), \(x=12000\).

Ответ: 12 000 руб.

№ 7.

Пусть одна часть \(x\) см.

\(7x+5x=60\), \(12x=60\), \(x=5\) см, большая часть \(7x=35\) см.

Ответ: 35 см.

№ 8.

\(20:3=6\) (ост. \(2\)), значит нужно \(6+1=7\) палаток.

Ответ: 7 трехместных палаток.

№ 9.

При неполном частном \(8\): делитель \(d\) и остаток \(r\) таковы, что \(150=8d+r\), \(0\le r<d\).

\(d=18\Rightarrow r=150-8\cdot18=6<18\); \(d=17\Rightarrow r=150-8\cdot17=14<17\).

Ответ: \(150:18=8\) (ост. 6); \(150:17=8\) (ост. 14).

№ 10.

По схеме вычислений соответствует выражение а) \((372+118\cdot6):(38\cdot35-34\cdot37)-12\).

Ответ: а).

№ 1.

а) Удобно сначала сгруппировать множители так, чтобы получить круглое число \(1000\): перемножаем \(20\) и \(50\), потому что это легко и сразу дает «тысячу».

Тогда \(20\cdot124\cdot50=124\cdot(20\cdot50)=124\cdot1000=124000\).

б) Здесь выгодно объединить \(4\) и \(25\), так как \(4\cdot25=100\). После этого умножение на \(100\) сводится к приписыванию двух нулей к числу \(124\).

Получаем \(124\cdot4\cdot25=124\cdot(4\cdot25)=124\cdot100=12400\).

в) Аналогично удобно сначала получить \(1000\): \(40\cdot25=1000\). Тогда число \(24\) умножается на \(1000\), что выполняется быстро.

Следовательно, \(40\cdot24\cdot25=24\cdot(40\cdot25)=24\cdot1000=24000\).

г) Здесь тоже собираем \(1000\): \(125\cdot8=1000\). Затем остается умножить \(24\) на \(1000\), то есть добавить три нуля.

Итак, \(125\cdot24\cdot8=24\cdot(125\cdot8)=24\cdot1000=24000\).

№ 2.

1) По условию ученик делает \(12\) деталей за смену, а мастер делает в \(3\) раза больше, поэтому количество деталей мастера за смену находим умножением \(12\) на \(3\).

Получаем \(12\cdot3=36\) (деталей) за смену делает мастер.

2) За одну смену вместе они выполняют сумму того, что делает ученик, и того, что делает мастер, потому что их результаты складываются.

Значит, \(12+36=48\) (деталей) за одну смену вместе.

3) За \(4\) смены общий выпуск увеличивается в \(4\) раза, так как каждая смена дает одинаковое количество \(48\) деталей, и таких смен четыре.

Поэтому \(48\cdot4=192\) (детали) за \(4\) смены; ответ: 192 детали.

№ 3.

1) Скорость находим делением пути на время: автомобиль проехал \(416\) км за \(4\) часа, значит скорость равна \(416:4\).

Вычисляем \(416:4=104\) (км/ч) — скорость автомобиля.

2) Для автобуса используем то же правило: он проехал \(156\) км за \(3\) часа, значит скорость равна \(156:3\).

Получаем \(156:3=52\) (км/ч) — скорость автобуса.

3) Чтобы узнать, во сколько раз скорость автомобиля больше скорости автобуса, делим большую скорость на меньшую: \(104:52\). Если частное равно \(2\), это означает «в \(2\) раза».

Итак, \(104:52=2\) (раза); ответ: в 2 раза.

№ 4.

Сначала переводим информацию «за \(3\) часа со скоростью \(12\) км/ч» в расстояние: расстояние равно произведению скорости на время, то есть \(3\cdot12\). Это дает пройденный путь за первые \(3\) часа.

Получаем \(3\cdot12=36\) км за \(3\) часа, а за следующие \(t\) часов при скорости \(15\) км/ч путь равен \(t\cdot15=15t\) км. Тогда весь путь — это сумма двух частей: \(36+15t\), то же самое, что \(15t+36\). Ответ: а).

№ 5.

Пусть второй рабочий собрал \(x\) кг яблок, тогда первый собрал на \(10\) кг больше, то есть \(x+10\) кг. Так записывается условие «на \(10\) кг больше» через переменную.

Так как вместе они собрали \(120\) кг, составляем уравнение суммы: \(x+(x+10)=120\). Приводим подобные: \(2x+10=120\), значит \(2x=110\), откуда \(x=55\) кг — это собрал второй рабочий; тогда первый собрал \(x+10=65\) кг. Ответ: 65 кг.

№ 6.

Пусть зарплата ученика \(x\) руб., тогда зарплата мастера в \(4\) раза больше, то есть \(4x\) руб. Разность «мастер получает на \(36000\) руб. больше» означает вычитание: \(4x-x\).

Составляем уравнение по разности: \(4x-x=36000\), получаем \(3x=36000\). Делим обе части на \(3\): \(x=\frac{36000}{3}=12000\). Это и есть зарплата ученика. Ответ: 12 000 руб.

№ 7.

Пусть длина одной части равна \(x\) см. По рисунку (как в решении на фото) отрезок состоит из \(7\) таких частей и еще \(5\) таких частей, поэтому общая длина выражается как \(7x+5x\).

Так как весь отрезок равен \(60\) см, получаем уравнение \(7x+5x=60\), то есть \(12x=60\), значит \(x=\frac{60}{12}=5\) см. Большая часть — это \(7x\), поэтому \(7x=7\cdot5=35\) см. Ответ: 35 см.

№ 8.

Одна палатка вмещает \(3\) человека, поэтому сначала делим \(20\) на \(3\): \(20:3=6\) (ост. \(2\)). Это означает, что \(6\) палаток рассадят \(18\) человек, а \(2\) человека останутся без места.

Так как оставшиеся \(2\) человека требуют еще одной палатки, нужно взять на одну палатку больше, чем целая часть частного. Следовательно, нужно \(6+1=7\) трехместных палаток. Ответ: 7 трехместных палаток.

№ 9.

Запись деления с остатком имеет вид \(150=8\cdot d+r\), где \(d\) — делитель, \(r\) — остаток, и обязательно выполняется \(0\le r<d\). Здесь «неполное частное \(8\)» означает, что \(8\cdot d\) — это наибольшее число, не превосходящее \(150\), получаемое умножением делителя на \(8\).

Проверяем подходящие \(d\): при \(d=18\) имеем \(8\cdot18=144\), остаток \(r=150-144=6\), и \(6<18\) — подходит; при \(d=17\) имеем \(8\cdot17=136\), остаток \(r=150-136=14\), и \(14<17\) — тоже подходит. При \(d=16\) остаток \(150-8\cdot16=22\), а \(22>16\), значит не подходит. Поэтому возможны два варианта: \(150:18=8\) (ост. 6); \(150:17=8\) (ост. 14).

№ 10.

Схема вычислений на фото соответствует выражению, в котором сначала выполняются действия внутри скобок: в числителе складывают \(372\) и произведение \(118\cdot6\), а в знаменателе находят разность произведений \(38\cdot35\) и \(34\cdot37\). После этого результат числителя делят на результат знаменателя и затем вычитают \(12\).

Именно так записано выражение а): \((372+118\cdot6):(38\cdot35-34\cdot37)-12\). Поэтому по схеме подходит вариант а). Ответ: а).