ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Задания для самопроверки Параграф 2 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Найдите длину отрезка АВ, если длина отрезка АС = 3 см 6 мм, а длина отрезка ВС на 1 см 9 мм больше отрезка АС.
2. Масса груза в одном контейнере 13 т 50 кг, и она на 4 ц меньше массы груза в другом контейнере. Найдите массу груза в двух контейнерах.
3. Вычислите:
а) какое число меньше числа 31 294 на 18 645;
б) на сколько число 63 043 больше числа 61 625.
4. Укажите номера выражений, в которых преобразование выполнено неверно.
а) 35 — (15 + 8) = (35 — 15) — 8 = 12;
б) 44 — (17 + 14) = (44 — 14) + 17 = 57;
в) (45 + 28) — 15 = (45 — 15) — 28 = 2;
г) (56 + 18) — 16 = (56 — 16) + 18 = 58.
5. Найдите значение выражения 18 + b + 72 при b = 36.
6. Установите соответствие между словесным описанием и буквенным выражением.
A. Чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое.
Б. Чтобы из числа вычесть разность двух чисел, можно вычесть уменьшаемое, если оно меньше данного числа, и к результату прибавить вычитаемое.
B. Чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно к числу прибавить уменьшаемое и из полученного результата вычесть вычитаемое.
1) а + (b — c) = (а + b) — с
2) а — (b — с) = (а — b) + с
3) а — (b + с) = (а — b) — с
7. Шоколадка стоит х р., а булочка у р. Укажите смысл выражения 1000 — 2 · (х + у).
а) сдача, полученная с 1000 р. при покупке двух шоколадок и булочки;
б) сдача, полученная с 1000 р. при покупке шоколадки и булочки;
в) сдача, полученная с 1000 р. при покупке двух шоколадок и двух булочек;
г) сдача, полученная с 1000 р. при покупке шоколадки и двух булочек.
8. Укажите, какие из приведённых значений буквы могут быть использованы для вычисления значения выражения 25 — (40 — х).
а) 37; б) 48; в) 14; г) 15.
9. Решите уравнение 56 — (38 + у) = 15.
10. В первом вагоне трамвая ехали 36 пассажиров, а во втором 22 пассажира. На остановке вышли 25 человек.
Укажите номера выражений, соответствующих данной ситуации.
1) (36 + 22) — 25; 3) (36 — 25) + 22;
2) (25 — 22) + 36; 4) (22 — 25) + 36.

№ 1.

\(AC=3\text{ см }6\text{ мм}=36\text{ мм}\), \(1\text{ см }9\text{ мм}=19\text{ мм}\).

\(BC=AC+19\text{ мм}=36\text{ мм}+19\text{ мм}=55\text{ мм}\).

\(AB=AC+BC=36\text{ мм}+55\text{ мм}=91\text{ мм}=9\text{ см }1\text{ мм}\).

Ответ: \(AB=9\text{ см }1\text{ мм}\).

№ 2.

1) \(13\text{ т }50\text{ кг}=13\,000\text{ кг}+50\text{ кг}=13\,050\text{ кг}\); \(4\text{ ц}=400\text{ кг}\).

2) Масса груза во втором контейнере: \(13\,050\text{ кг}+400\text{ кг}=13\,450\text{ кг}\).

3) Масса груза в двух контейнерах: \(13\,050\text{ кг}+13\,450\text{ кг}=26\,500\text{ кг}=26\text{ т }5\text{ ц}\).

Ответ: \(26\text{ т }5\text{ ц}\).

№ 3.

а) \(31\,294-18\,645=12\,649\). Число \(12\,649\) меньше числа \(31\,294\) на \(18\,645\).

б) \(63\,043-61\,625=1418\). Число \(63\,043\) больше числа \(61\,625\) на \(1418\).

№ 4.

а) \(35-(15+8)=(35-15)-8=20-8=12\) — верно.

б) \(44-(17+14)=(44-14)+17=57\) — неверно; должно быть так: \(44-(17+14)=(44-14)-17=30-17=13\).

в) \((45+28)-15=(45-15)-28=2\) — неверно; должно быть так: \((45+28)-15=(45-15)+28=30+28=58\).

г) \((56+18)-16=(56-16)+18=40+18=58\) — верно.

Ответ: б) и в).

№ 5.

\(18+b+72=(18+72)+b=90+b\). При \(b=36\): \(90+b=90+36=126\).

Ответ: 126.

№ 6.

А — 3.

Б — 2.

В — 1.

№ 7.

\(1000-2\cdot(x+y)\) — сдача, полученная с 1000 р. при покупке двух шоколадок и двух булочек.

Ответ: в).

№ 8.

\(25-(40-x)\Rightarrow x<40\) и \(40-x<25\). а) При \(x=37\): \(25-(40-37)=25-3=22\). б) \(x=48\) — не подходит, так как \(48>40\).

в) При \(x=14\): \(25-(40-14)=25-26\) — не подходит.

г) При \(x=15\): \(25-(40-15)=25-25=0\).

Ответ: а) и г).

№ 9.

\(56-(38+y)=15\).

\((38+y)+15=56\).

\(38+y=56-15\).

\(38+y=41\).

\(y=41-38\).

\(y=3\).

Ответ: 3.

№ 10.

Выражения \((36+22)-25=(36-25)+22\) соответствуют данной ситуации.

Ответ: 1) и 3).

№ 1.

Отрезок \(AB\) состоит из двух частей: \(AC\) и \(CB\), поэтому сначала удобно привести все длины к одним единицам, чтобы складывать без ошибок. Дано \(AC=3\text{ см }6\text{ мм}\), переводим в миллиметры: \(3\text{ см}=30\text{ мм}\), значит \(AC=30\text{ мм}+6\text{ мм}=36\text{ мм}\). Также дано увеличение на \(1\text{ см }9\text{ мм}\), это \(1\text{ см}=10\text{ мм}\), значит \(10\text{ мм}+9\text{ мм}=19\text{ мм}\).

По условию \(BC\) больше, чем \(AC\), на \(19\text{ мм}\), поэтому находим \(BC\) сложением: \(BC=AC+19\text{ мм}=36\text{ мм}+19\text{ мм}=55\text{ мм}\). Теперь весь отрезок \(AB\) — это сумма частей \(AC\) и \(BC\): \(AB=AC+BC=36\text{ мм}+55\text{ мм}=91\text{ мм}\).

Остаётся перевести \(91\text{ мм}\) в сантиметры и миллиметры: \(91\text{ мм}=9\text{ см }1\text{ мм}\), потому что \(9\text{ см}=90\text{ мм}\) и ещё \(1\text{ мм}\) остаётся. Ответ: \(AB=9\text{ см }1\text{ мм}\).

№ 2.

1) Чтобы работать с массами без путаницы, переводим всё в килограммы. \(13\text{ т }50\text{ кг}\) — это \(13\text{ т}=13\,000\text{ кг}\) и ещё \(50\text{ кг}\), значит \(13\,000\text{ кг}+50\text{ кг}=13\,050\text{ кг}\).

Ещё дано \(4\text{ ц}\). Так как \(1\text{ ц}=100\text{ кг}\), то \(4\text{ ц}=4\cdot100\text{ кг}=400\text{ кг}\).

2) Во втором контейнере груз тяжелее на \(4\text{ ц}\), то есть на \(400\text{ кг}\). Поэтому массу второго контейнера находим прибавлением к массе первого: \(13\,050\text{ кг}+400\text{ кг}=13\,450\text{ кг}\).

Запись в килограммах удобна для сложения, потому что единицы одинаковые и не нужно отдельно учитывать тонны и центнеры. Получаем, что масса груза во втором контейнере равна \(13\,450\text{ кг}\).

3) Общая масса — это сумма масс двух контейнеров, потому что груз складывается вместе. Складываем: \(13\,050\text{ кг}+13\,450\text{ кг}=26\,500\text{ кг}\).

Теперь переводим \(26\,500\text{ кг}\) в тонны и центнеры: \(26\,500\text{ кг}=26\text{ т }500\text{ кг}\), а \(500\text{ кг}=5\text{ ц}\). Ответ: \(26\text{ т }5\text{ ц}\).

№ 3.

а) Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно найти разность большего и меньшего. Здесь сравниваются \(31\,294\) и \(12\,649\), а разность показывает, насколько первое число больше второго.

Вычисляем разность: \(31\,294-18\,645=12\,649\). Значит, число \(12\,649\) меньше числа \(31\,294\) на \(18\,645\).

б) Чтобы определить, на сколько одно число больше другого, также находим разность большего и меньшего. Здесь большее число \(63\,043\), меньшее \(61\,625\), поэтому разность и будет искомым увеличением.

Вычисляем: \(63\,043-61\,625=1418\). Значит, число \(63\,043\) больше числа \(61\,625\) на \(1418\).

№ 4.

а) В выражении \(35-(15+8)\) сначала выполняется действие в скобках, потому что скобки задают приоритет. Сумма в скобках равна \(15+8=23\), и затем из \(35\) вычитается \(23\).

Проверка преобразования: \(35-(15+8)=(35-15)-8\). Это верно, потому что вычитание суммы можно заменить последовательным вычитанием каждого слагаемого: \(35-15=20\), затем \(20-8=12\), значит значение выражения равно \(12\), преобразование выполнено правильно.

б) Здесь пытаются упростить \(44-(17+14)\), но при раскрытии скобок важно помнить: если перед скобками минус, то оба числа внутри скобок вычитаются. Нельзя заменить вычитание на сложение, иначе изменится смысл выражения.

Поэтому запись \(44-(17+14)=(44-14)+17=57\) неверна. Правильно так: \(44-(17+14)=(44-14)-17\), потому что вычитаются и \(14\), и \(17\); далее \(44-14=30\), \(30-17=13\).

в) В выражении \((45+28)-15\) сначала складывают \(45\) и \(28\), а потом вычитают \(15\). Если менять порядок действий, нужно делать это так, чтобы значение не изменилось: вычесть \(15\) можно только из всего результата или из одного слагаемого, но с сохранением знаков.

Поэтому преобразование \((45+28)-15=(45-15)-28=2\) неверно: здесь число \(28\) стало вычитаться вместо сложения. Правильно: \((45+28)-15=(45-15)+28\), затем \(45-15=30\), \(30+28=58\).

г) В выражении \((56+18)-16\) можно вычесть \(16\) из \(56\), потому что \(56\) — часть суммы в скобках, и это не меняет значение при правильной перестановке: \((a+b)-c=(a-c)+b\). Это удобно, так как \(56-16\) считается легко.

Проверяем: \((56+18)-16=(56-16)+18\). Далее \(56-16=40\), \(40+18=58\), значит преобразование верное. Ответ: б) и в).

№ 5.

В выражении \(18+b+72\) можно сначала сложить известные числа, используя переместительное и сочетательное свойства сложения: \(18+72=90\). Тогда выражение упрощается до суммы \(90\) и \(b\).

Получаем: \(18+b+72=(18+72)+b=90+b\). При \(b=36\) подставляем значение: \(90+b=90+36=126\). Ответ: 126.

№ 6.

Здесь нужно установить соответствие между буквами и числами, то есть каждому варианту (А, Б, В) сопоставить свой номер. Запись вида «А — 3» означает, что правильный ответ для пункта А соответствует числу 3.

Итоговое соответствие: А — 3, Б — 2, В — 1.

№ 7.

Выражение описывает сдачу с \(1000\) рублей после покупки двух шоколадок и двух булочек. Стоимость одной шоколадки и одной булочки обозначены переменными \(x\) и \(y\), поэтому стоимость двух шоколадок и двух булочек равна \(2\cdot(x+y)\).

Тогда сдача получается как разность «деньги, которые дали» минус «стоимость покупки»: \(1000-2\cdot(x+y)\). Это соответствует варианту в). Ответ: в).

№ 8.

а) Выражение \(25-(40-x)\) определено и даёт корректный смысл, если из \(25\) вычитается неотрицательное число \(40-x\). Поэтому важно, чтобы \(x<40\), иначе \(40-x\) станет отрицательным и ситуация по условию не подойдёт.

Подставляем \(x=37\): \(25-(40-37)=25-3=22\). Значение получается допустимым, значит \(x=37\) подходит.

б) Проверяем условие \(x<40\). При \(x=48\) оно нарушается, так как \(48>40\), значит \(40-x\) становится отрицательным и такой вариант по условию не подходит.

Поэтому \(x=48\) сразу исключаем без вычислений значения выражения. Этот вариант не подходит.

в) Снова соблюдаем \(x<40\): при \(x=14\) это условие выполняется, поэтому можно вычислить значение выражения. Подставляем: \(25-(40-14)=25-26\).

Получается отрицательное число, а по смыслу задания (как в образце решения) этот случай отмечен как «не подходит». Значит \(x=14\) не подходит.

г) Проверяем \(x=15\): условие \(x<40\) выполняется, поэтому подставляем в выражение. Получаем \(25-(40-15)=25-25=0\).

Значение \(0\) допустимо и соответствует требованию в решении, поэтому вариант подходит. Ответ: а) и г).

№ 9.

Начинаем с уравнения \(56-(38+y)=15\). Чтобы убрать скобки с вычитанием, удобно перенести вычитаемое в другую часть: прибавим \((38+y)\) к обеим частям, получим \(56=15+(38+y)\).

Далее перенесём \(15\) влево, вычтя \(15\) из обеих частей: \(56-15=38+y\). Считаем \(56-15=41\), значит \(41=38+y\).

Теперь находим \(y\), вычитая \(38\) из обеих частей: \(41-38=y\). Получаем \(y=3\). Ответ: 3.

№ 10.

Нужно определить, какие выражения описывают одну и ту же ситуацию, используя свойства сложения и вычитания. В выражении \((36+22)-25\) сначала складывают \(36\) и \(22\), затем из результата вычитают \(25\).

По свойству \((a+b)-c=(a-c)+b\) можно вычесть \(25\) из \(36\), а затем прибавить \(22\): \((36+22)-25=(36-25)+22\). Оба выражения дают одно и то же значение, поэтому они соответствуют ситуации.

Следовательно, верны варианты, где записаны \((36+22)-25\) и \((36-25)+22\). Ответ: 1) и 3).