ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 848 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С помощью формулы \(V = abc\) вычислите:
а) \(V\), если \(a = 3\) дм, \(b = 4\) дм, \(c = 5\) дм;
б) \(a\), если \(V = 2184\) см³, \(b = 12\) см, \(c = 13\) см;
в) \(b\), если \(V = 9200\) см³, \(a = 23\) см, \(c = 25\) см;
г) \(ab\), если \(V = 1088\) дм³, \(c = 17\) см.
Каков смысл произведения \(ab\)?

\( V = abc \).

а) Если \( a = 3 \, \text{дм} \), \( b = 4 \, \text{дм} \), \( c = 5 \, \text{дм} \), то:
\( V = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \, (\text{дм}^3) \).

б) Если \( V = 2184 \, \text{см}^3 \), \( b = 12 \, \text{см} \), \( c = 13 \, \text{см} \), то:
\( 2184 = a \cdot 12 \cdot 13 \)
\( a = \frac{2184}{12 \cdot 13} = \frac{2184}{156} = 14 \, \text{см} \).

в) Если \( V = 9200 \, \text{см}^3 \), \( a = 23 \, \text{см} \), \( c = 25 \, \text{см} \), то:
\( 9200 = 23 \cdot b \cdot 25 \)
\( b = \frac{9200}{23 \cdot 25} = \frac{9200}{575} = 16 \, \text{см} \).

г) Если \( V = 1088 \, \text{дм}^3 = 1088000 \, \text{см}^3 \), \( c = 17 \, \text{см} \), то:
\( 1088000 = ab \cdot 17 \)
\( ab = \frac{1088000}{17} = 64000 \, \text{см}^2 = 640 \, \text{дм}^2 \).

Произведение \( ab \) является площадью нижней и верхней граней параллелепипеда.

а) Для вычисления объема параллелепипеда используется формула \( V = abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины ребер. В данном случае даны значения \( a = 3 \, \text{дм} \), \( b = 4 \, \text{дм} \), \( c = 5 \, \text{дм} \). Чтобы найти объем, нужно перемножить все три длины: сначала \( 3 \cdot 4 = 12 \), затем результат умножить на \( 5 \), что даёт \( 12 \cdot 5 = 60 \). Полученный объем равен \( 60 \, \text{дм}^3 \), так как длины измерялись в дециметрах, а объем — это кубическая мера.

б) Здесь известен объем \( V = 2184 \, \text{см}^3 \) и два ребра \( b = 12 \, \text{см} \), \( c = 13 \, \text{см} \), а нужно найти длину ребра \( a \). Формула объема та же: \( V = abc \). Подставляя известные значения, получаем уравнение \( 2184 = a \cdot 12 \cdot 13 \). Чтобы найти \( a \), нужно разделить объем на произведение \( 12 \cdot 13 = 156 \), то есть \( a = \frac{2184}{156} \). Деление даёт результат \( a = 14 \, \text{см} \), что и является длиной искомого ребра.

в) В этом случае известен объем \( V = 9200 \, \text{см}^3 \), ребра \( a = 23 \, \text{см} \) и \( c = 25 \, \text{см} \), а неизвестно ребро \( b \). По формуле объема \( V = abc \) подставляем данные: \( 9200 = 23 \cdot b \cdot 25 \). Чтобы найти \( b \), сначала делим объем на \( 23 \), получая \( \frac{9200}{23} = 400 \), затем делим результат на \( 25 \), то есть \( b = \frac{400}{25} = 16 \, \text{см} \). Таким образом, длина ребра \( b \) равна 16 сантиметрам.

г) Известно, что объем \( V = 1088 \, \text{дм}^3 \), что равно \( 1088000 \, \text{см}^3 \) (так как \( 1 \, \text{дм}^3 = 1000 \, \text{см}^3 \)), и длина ребра \( c = 17 \, \text{см} \). Нужно найти произведение \( ab \), которое соответствует площади основания параллелепипеда. Формула объема: \( V = abc \), значит \( 1088000 = ab \cdot 17 \). Для нахождения \( ab \) делим объем на \( 17 \), получая \( ab = \frac{1088000}{17} = 64000 \, \text{см}^2 \). Это значение площади основания в квадратных сантиметрах. Чтобы перевести в квадратные дециметры, делим на \( 100 \), получая \( 640 \, \text{дм}^2 \).

Произведение \( ab \) — это площадь нижней и верхней граней параллелепипеда, так как эти грани имеют форму прямоугольников со сторонами \( a \) и \( b \). Именно поэтому вычисление \( ab \) позволяет определить площадь основания, что важно для последующих геометрических задач.