ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 839 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите в прямоугольном параллелепипеде (рис. 89):
а) две грани, имеющие общее ребро;
б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани;
в) вертикальные рёбра.

а) Грани \(CAPD\) и \(ABKP\) имеют общее ребро \(AP\), так как это ребро принадлежит обеим граням.

б) Грань \(ABKP\) — верхняя, грань \(BKMH\) — задняя, грань \(CAPD\) — передняя, грань \(CXMD\) — нижняя. Это соответствует расположению граней в прямоугольном параллелепипеде.

в) Ребра \(AC\), \(PD\), \(BX\), \(KM\) — вертикальные, так как они соединяют верхнюю и нижнюю грани параллелепипеда.

а) Грани \(CAPD\) и \(ABKP\) имеют общее ребро \(AP\), что означает, что эти две плоские фигуры пересекаются по линии, которая является частью каждой из них. Ребро \(AP\) — это отрезок, соединяющий точки \(A\) и \(P\), и оно лежит на границах обеих граней. Это свойство характерно для параллелепипеда, где каждая грань граничит с несколькими другими, и ребра служат линиями пересечения между соседними гранями. Таким образом, наличие общего ребра \(AP\) подтверждает, что грани действительно соприкасаются по этой линии.

В прямоугольном параллелепипеде ребра образуют углы в 90 градусов, поэтому грани, имеющие общее ребро, расположены перпендикулярно друг другу. В данном случае, грань \(CAPD\) (передняя) и грань \(ABKP\) (верхняя) соединяются по ребру \(AP\), которое лежит на верхней границе передней грани и на передней границе верхней грани. Это помогает понять взаимное расположение граней в пространстве и их ориентацию относительно координатных осей.

б) Грань \(ABKP\) обозначена как верхняя, что означает, что она располагается параллельно горизонтальной плоскости сверху. Грань \(BKMH\) является задней, то есть она расположена перпендикулярно верхней грани и находится сзади по отношению к передней грани. Грань \(CAPD\) — передняя, расположена напротив задней и параллельна ей. Грань \(CXMD\) — нижняя, лежит параллельно верхней грани, но снизу. Такое расположение граней типично для прямоугольного параллелепипеда, где все грани параллельны либо горизонтальным, либо вертикальным плоскостям.

Расположение граней можно представить через систему координат, где верхняя грань \(ABKP\) лежит в плоскости \(z = const\), нижняя \(CXMD\) — в плоскости \(z = 0\), передняя \(CAPD\) — в плоскости \(y = 0\), а задняя \(BKMH\) — в плоскости \(y = const\). Это помогает визуализировать и понять пространственную ориентацию параллелепипеда, где каждая грань занимает свое место и имеет четко определённые соседства.

в) Ребра \(AC\), \(PD\), \(BX\), \(KM\) являются вертикальными, потому что они соединяют верхнюю и нижнюю грани параллелепипеда. Вертикальные ребра ориентированы вдоль оси \(z\), перпендикулярной плоскостям верхней и нижней граней. Это означает, что эти ребра направлены строго вверх или вниз и служат «столбами», поддерживающими форму параллелепипеда.

Каждое из этих ребер начинается в точке верхней грани и заканчивается в соответствующей точке нижней грани. Например, ребро \(AC\) соединяет вершины \(A\) (на верхней грани) и \(C\) (на нижней), точно так же ребро \(PD\) соединяет точки \(P\) и \(D\). Такая вертикальная ориентация ребер характерна для прямоугольных параллелепипедов и помогает определить его высоту и пространственную структуру.