ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 838 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье (с застёжкой)?

Первая бусина может быть любого цвета из семи данных; вторая – любого цвета из шести оставшихся; третья – любого цвета из пяти оставшихся; седьмая – последняя оставшаяся бусина.

Значит, из 7 бусинок разных цветов ожерелье можно составить \(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 42 \cdot 20 \cdot 6 = 42 \cdot 120 = 5040\) способами.

Ответ: 5040 способами.

Первая бусина ожерелья может быть любого цвета из семи данных, то есть у нас есть 7 вариантов для выбора первой бусины. После того как первая бусина выбрана, она не может повторяться, поэтому для второй бусины остаётся 6 вариантов, так как одна бусина уже занята. Следовательно, для второй бусины мы выбираем из оставшихся 6 цветов. Это объясняет, почему количество вариантов для второй бусины уменьшается на единицу по сравнению с первой.

Далее для третьей бусины остаётся 5 возможных цветов, потому что уже выбраны две бусины разных цветов. Аналогично, для четвёртой бусины остаётся 4 варианта, для пятой — 3, для шестой — 2, а для седьмой бусины остается только один последний цвет. Таким образом, каждый следующий выбор бусины уменьшается на один возможный вариант цвета, так как бусины не повторяются.

Общее количество способов составить ожерелье из 7 бусинок разных цветов равно произведению количества вариантов для каждой бусины. Это выражается формулой \(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Раскроем произведение по шагам: сначала умножим \(7 \cdot 6 = 42\), затем \(42 \cdot 5 = 210\), дальше \(210 \cdot 4 = 840\), \(840 \cdot 3 = 2520\), \(2520 \cdot 2 = 5040\), и наконец \(5040 \cdot 1 = 5040\). Таким образом, существует ровно 5040 способов составить ожерелье из 7 бусинок разных цветов.

Ответ: 5040 способами.