ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 836 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Согласны ли вы с утверждением:
а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом;
б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом;
в) каждая грань куба — квадрат?

а) Верно, что любой куб является и прямоугольным параллелепипедом, так как все углы в кубе прямые и все стороны — прямоугольные.

б) Верно, что если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом, потому что у куба все ребра равны.

в) Верно, что каждая грань куба — квадрат, так как все стороны граней равны и углы прямые.

а) Любой куб по определению является телом, у которого все ребра равны между собой, а все углы между ребрами прямые, то есть равны \(90^\circ\). Прямоугольный параллелепипед — это тело, у которого все грани являются прямоугольниками, а углы между ребрами также прямые. Поскольку у куба все грани — квадраты, а квадрат является частным случаем прямоугольника, то каждая грань куба является прямоугольником. Следовательно, куб удовлетворяет определению прямоугольного параллелепипеда.

Кроме того, у куба все ребра равны, и все углы между ними прямые, что полностью совпадает с условиями прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, куб можно рассматривать как частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого длина, ширина и высота равны. Это означает, что любой куб обязательно является прямоугольным параллелепипедом.

б) Для того чтобы тело было кубом, необходимо, чтобы все его ребра были равны. В прямоугольном параллелепипеде длина, ширина и высота могут быть разными, но если длина не равна высоте, то уже нарушается условие равенства всех ребер, необходимое для куба. Следовательно, если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то такой параллелепипед не может быть кубом.

Это связано с тем, что куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения равны: длина \(l\), ширина \(w\) и высота \(h\), то есть \(l = w = h\). Если хотя бы одно из этих измерений отличается, например \(l \ne h\), то фигура перестает быть кубом и становится просто прямоугольным параллелепипедом с разными длинами ребер.

в) Каждая грань куба — это квадрат, потому что все ребра куба равны, а углы между ними — прямые. Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Поскольку у куба каждая грань ограничена четырьмя ребрами одинаковой длины и образует прямой угол с соседними ребрами, каждая грань удовлетворяет определению квадрата.

Таким образом, если рассматривать любую грань куба, то она будет квадратом с длиной стороны, равной длине ребра куба. Это свойство отличает куб от других параллелепипедов, у которых грани могут быть прямоугольниками с разными сторонами, но не квадратами.