ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 828 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выразите:
а) в кубических сантиметрах: \(5 \text{ дм}^3 635 \text{ см}^3\); \(2 \text{ дм}^3 80 \text{ см}^3\);
б) в кубических дециметрах: \(6 \text{ м}^3 580 \text{ дм}^3\); \(7 \text{ м}^3 15 \text{ дм}^3\);
в) в кубических метрах и дециметрах: \(3270 \text{ дм}^3\); \(12\,540\,000 \text{ см}^3\).

а) \(5 \text{ дм}^3 635 \text{ см}^3 = 5000 \text{ см}^3 + 635 \text{ см}^3 = 5635 \text{ см}^3\);

\(2 \text{ дм}^3 80 \text{ см}^3 = 2000 \text{ см}^3 + 80 \text{ см}^3 = 2080 \text{ см}^3\).

б) \(6 \text{ м}^3 580 \text{ дм}^3 = 6000 \text{ дм}^3 + 580 \text{ дм}^3 = 6580 \text{ дм}^3\);

\(7 \text{ м}^3 15 \text{ дм}^3 = 7000 \text{ дм}^3 + 15 \text{ дм}^3 = 7015 \text{ дм}^3\).

в) \(3270 \text{ дм}^3 = 3000 \text{ дм}^3 + 270 \text{ дм}^3 = 3 \text{ м}^3 270 \text{ дм}^3\);

\(12\,540\,000 \text{ см}^3 = 12\,540 \text{ дм}^3 = 12\,000 \text{ дм}^3 + 540 \text{ дм}^3 = 12 \text{ м}^3 540 \text{ дм}^3\).

а) В этом примере нам даны величины в кубических дециметрах и кубических сантиметрах, и нужно привести их к единой единице измерения. Поскольку 1 дм³ равен 1000 см³, то для перевода дециметров в сантиметры нужно умножить количество дециметров на 1000. В первом случае 5 дм³ превращается в \(5 \times 1000 = 5000\) см³. После этого прибавляем оставшиеся 635 см³, получая сумму \(5000 + 635 = 5635\) см³. Аналогично для второго выражения 2 дм³ равны \(2 \times 1000 = 2000\) см³, к которым прибавляем 80 см³, в итоге имеем \(2000 + 80 = 2080\) см³.

Таким образом, основная идея — привести все объемы к одной единице измерения (в данном случае сантиметрам кубическим), чтобы можно было просто складывать числа. Это важно для правильного выполнения арифметических операций с объемами, выраженными в разных единицах.

б) Здесь объемы даны в кубических метрах и кубических дециметрах, и задача — сложить их, приведя к одной единице измерения. Известно, что 1 м³ равен 1000 дм³, значит 6 м³ равно \(6 \times 1000 = 6000\) дм³. К этому объему прибавляем 580 дм³ и получаем сумму \(6000 + 580 = 6580\) дм³. Во втором случае 7 м³ равны \(7 \times 1000 = 7000\) дм³, к которым добавляем 15 дм³, получая итог \(7000 + 15 = 7015\) дм³.

Здесь также используется правило приведения разных единиц к одной, чтобы можно было выполнять сложение. Это стандартный прием при работе с объемами, когда части измерены в разных единицах.

в) В этом пункте сначала дан объем в дм³ — 3270 дм³. Его разбивают на сумму двух частей: 3000 дм³ и 270 дм³. Поскольку 1000 дм³ равны 1 м³, то 3000 дм³ это 3 м³, а 270 дм³ остаются в дециметрах кубических. Таким образом, 3270 дм³ можно записать как \(3 \text{ м}^3 270 \text{ дм}^3\). Во второй части задачи объем задан в см³ — 12 540 000 см³. Чтобы перевести в дм³, делим на 1000, так как 1 дм³ = 1000 см³, получаем 12 540 дм³. Далее разбиваем на 12 000 дм³ и 540 дм³, после чего 12 000 дм³ переводим в метры кубические: \(12\,000 \div 1000 = 12\) м³. В итоге объем равен \(12 \text{ м}^3 540 \text{ дм}^3\).

Здесь важна последовательность действий: сначала переводим из меньших единиц в большие, затем раскладываем сумму на удобные части, чтобы записать объем в смешанных единицах (метры кубические и дециметры кубические). Это помогает лучше понимать и сравнивать объемы.