ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 827 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите объём куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.

\(S_{\text{пов.куб.}} = 6a^2\).

Если \(S_{\text{пов.куб.}} = 96 \text{ см}^2\), то:

\(96 = 6a^2\)

\(a^2 = \frac{96}{6}\)

\(a^2 = 16\)

\(a = 4 \text{ (см)}\) — длина ребра куба.

Тогда объём куба равен:

\(V = a^3 = 4^3 = 64 \text{ (см}^3)\).

Ответ: 64 см³.

\(S_{\text{пов.куб.}} = 6a^2\) — это формула для площади поверхности куба, где \(a\) — длина ребра куба. Площадь поверхности равна сумме площадей всех шести граней, каждая из которых является квадратом со стороной \(a\). Чтобы найти длину ребра куба, нужно выразить \(a\) из данной формулы, зная площадь поверхности. В условии дано, что \(S_{\text{пов.куб.}} = 96 \text{ см}^2\), значит мы можем подставить это значение в формулу и решить уравнение относительно \(a\).

Подставляем известное значение площади поверхности: \(96 = 6a^2\). Чтобы найти \(a^2\), разделим обе части уравнения на 6, получаем \(a^2 = \frac{96}{6}\). Деление 96 на 6 даёт 16, следовательно, \(a^2 = 16\). Теперь нужно найти длину ребра \(a\), для этого извлечём квадратный корень из 16, получаем \(a = 4 \text{ см}\). Это означает, что длина ребра куба равна 4 сантиметрам.

Далее, зная длину ребра куба, можно вычислить его объём. Объём куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра. Подставляем найденное значение: \(V = 4^3\). Возведение в третью степень означает умножение 4 на себя три раза: \(4 \times 4 \times 4 = 64\). Таким образом, объём куба равен \(64 \text{ см}^3\). Это и есть искомый ответ.