ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 826 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите объём куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.

\( V_{\text{куба}} = a^3 \).

1) Если \( a = 8 \) дм, то:

\( V_{\text{куба}} = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512 \, (\text{дм}^3) \).

2) Если \( a = 3 \) дм 6 см = 36 см, то:

\( V_{\text{куба}} = 36^3 = 36 \cdot 36 \cdot 36 = 1296 \cdot 36 = 46656 \, (\text{см}^3) \).

Ответ: \( 512 \, \text{дм}^3; \quad 46656 \, \text{см}^3 \).

1) Объем куба вычисляется по формуле \( V_{\text{куба}} = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба. В первом случае дано, что длина ребра равна 8 дм. Чтобы найти объем, необходимо возвести 8 в третью степень, то есть умножить число 8 само на себя три раза: \( 8 \cdot 8 \cdot 8 \). Сначала перемножаем первые два множителя: \( 8 \cdot 8 = 64 \). Затем полученное произведение умножаем на третий множитель: \( 64 \cdot 8 = 512 \). Таким образом, объем куба с ребром 8 дм равен \( 512 \, \text{дм}^3 \). Единица измерения объема — кубический дециметр, что соответствует объему куба со стороной 1 дм.

Во втором пункте дана длина ребра в смешанных единицах: 3 дм 6 см. Для удобства вычислений необходимо привести длину к одной единице измерения. Поскольку 1 дм равен 10 см, то 3 дм 6 см — это \( 3 \cdot 10 + 6 = 36 \) см. Теперь длина ребра равна 36 см. Для нахождения объема куба с ребром 36 см также используем формулу \( V_{\text{куба}} = a^3 \), то есть возводим 36 в третью степень: \( 36 \cdot 36 \cdot 36 \).

2) Сначала перемножим первые два числа: \( 36 \cdot 36 = 1296 \). Это промежуточный результат, который представляет собой площадь основания куба. Чтобы получить объем, нужно умножить площадь основания на высоту (то же ребро куба), то есть \( 1296 \cdot 36 \). Выполним умножение: \( 1296 \cdot 36 = 46656 \). Полученное число — это объем куба в кубических сантиметрах, поскольку исходная длина ребра была в сантиметрах. Единица измерения объема — кубический сантиметр \( \text{см}^3 \), что соответствует объему куба со стороной 1 см.

Ответы записываются с указанием единиц измерения: \( 512 \, \text{дм}^3 \) для первого случая и \( 46656 \, \text{см}^3 \) для второго. Это важно, так как кубический дециметр и кубический сантиметр — разные по величине единицы объема. Перевод длины ребра в одну единицу и правильное возведение в степень гарантируют корректный результат.