ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 825 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Объём комнаты равен 60 м\(^3\). Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.

1) Длина комнаты равна:
\(60 : (3 \cdot 4) = 60 : 3 : 4 = 20 : 4 = 5\) (м).

2) Площадь пола и потолка:
\(5 \cdot 4 = 20\) (м²).

3) Площадь двух параллельных стен:
\(3 \cdot 4 = 12\) (м²).

4) Площадь двух других стен:
\(3 \cdot 5 = 15\) (м²).

Ответ: 5 м; 20 м²; 12 м²; 15 м².

1) Длина комнаты определяется исходя из общей длины периметра и известных размеров других сторон. В условии указано, что длина комнаты связана с числами 60, 3 и 4. Сначала выполняем деление 60 на произведение 3 и 4, то есть на 12, что можно записать как \(60 : (3 \cdot 4)\). Поскольку деление на произведение эквивалентно последовательному делению, вычисляем поэтапно: сначала \(60 : 3 = 20\), затем \(20 : 4 = 5\). Таким образом, длина комнаты равна 5 метрам. Этот результат важен для дальнейших расчетов площадей, так как он задаёт одну из измеряемых сторон.

Далее, чтобы уточнить, почему именно так делается, можно представить, что 60 — это общий параметр, связанный с периметром или суммарной длиной, а числа 3 и 4 — это коэффициенты, отражающие пропорции или размеры других измерений комнаты. Разделение 60 на эти числа позволяет выделить конкретный размер, в данном случае длину, которая необходима для вычисления площади.

2) Площадь пола и потолка рассчитывается как произведение длины и ширины комнаты. Из предыдущего пункта мы узнали, что длина равна 5 м, а ширина дана как 4 м. Площадь поверхности пола равна произведению этих двух величин, то есть \(5 \cdot 4 = 20\) квадратных метров. Поскольку потолок повторяет форму пола, его площадь будет такой же — 20 м². Этот шаг показывает, как исходные линейные размеры преобразуются в площадь, что важно для оценки материалов для покрытия пола и потолка.

Объясняя подробнее, площадь — это мера двухмерной поверхности, и для прямоугольной комнаты она вычисляется умножением длины на ширину. В данном случае обе эти величины известны, поэтому вычисление простое и прямое. Площадь пола и потолка одинаковы, так как они параллельны и имеют одинаковые размеры.

3) Площадь двух параллельных стен рассчитывается с использованием высоты и ширины комнаты. В условии указаны размеры 3 и 4, которые, скорее всего, соответствуют высоте и одной из сторон комнаты. Умножая их, получаем площадь двух стен: \(3 \cdot 4 = 12\) м². Площадь двух других стен вычисляется аналогично, но с другими размерами — высотой 3 м и длиной 5 м, что даёт площадь \(3 \cdot 5 = 15\) м². Эти вычисления необходимы для оценки площади стен для покраски или обоев.

В деталях, каждая пара параллельных стен имеет одинаковую площадь, так как они противоположны и имеют одинаковые размеры. Для первой пары стен ширина равна 4 м, для второй — длина 5 м, а высота общая для всех стен — 3 м. Умножение высоты на соответствующую длину стороны даёт площадь одной стены, а поскольку стен две, итоговая площадь — удвоенное значение, что учтено в условии.

Ответ: длина комнаты \(5\) м; площадь пола и потолка \(20\) м²; площадь двух параллельных стен \(12\) м²; площадь двух других стен \(15\) м².