ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 824 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см\(^2\). Определите высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 96 см\(^3\).

Так как объем параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = abc\), а произведение \(ab\) является площадью его основания, то для нахождения высоты \(c\) необходимо значение объема разделить на площадь основания.

При заданных значениях \(V = 96 \text{ см}^3\) и \(ab = 24 \text{ см}^2\) расчет выполняется следующим образом: \(c = V : ab = 96 : 24 = 4 \text{ см}\).

Ответ: 4 см.

При вычислении объема прямоугольного параллелепипеда используется формула \(V = abc\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон основания, а \(c\) — высота параллелепипеда. В этой формуле произведение \(ab\) представляет собой площадь основания фигуры. Таким образом, объем \(V\) равен произведению площади основания на высоту. Чтобы найти высоту \(c\), необходимо из формулы выразить эту величину, то есть разделить объем на площадь основания: \(c = \frac{V}{ab}\).

В данном случае нам даны численные значения: объем параллелепипеда \(V = 96 \text{ см}^3\) и площадь основания \(ab = 24 \text{ см}^2\). Подставляя эти значения в формулу для высоты, получаем \(c = \frac{96}{24}\). Деление здесь выполняется как обычная арифметическая операция, где числитель — объем, а знаменатель — площадь основания. В результате вычислений получаем \(c = 4 \text{ см}\), что означает, что высота параллелепипеда равна 4 сантиметрам.

Таким образом, зная объем и площадь основания, мы можем однозначно определить высоту параллелепипеда. Этот метод основывается на том, что объем — это трехмерная мера, которая равна произведению площади основания (двумерной меры) на высоту (одномерную меру). Поэтому высота получается делением объема на площадь основания, что и было выполнено в данном примере. Результат вычисления подтверждается логическим смыслом задачи: если основание занимает площадь 24 квадратных сантиметра, а общий объем 96 кубических сантиметров, то высота должна быть равна 4 сантиметрам, чтобы произведение всех трех измерений соответствовало объему.