ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 823 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) \(a = 6 \text{ см}\), \(b = 10 \text{ см}\), \(c = 5 \text{ см}\);
б) \(a = 30 \text{ дм}\), \(b = 20 \text{ дм}\), \(c = 30 \text{ дм}\);
в) \(a = 8 \text{ дм}\), \(b = 6 \text{ м}\), \(c = 12 \text{ м}\);
г) \(a = 2 \text{ дм } 1 \text{ см}\), \(b = 1 \text{ дм } 7 \text{ см}\), \(c = 8 \text{ см}\);
д) \(a = 3 \text{ м}\), \(b = 2 \text{ дм}\), \(c = 15 \text{ см}\).

а) \(V = 6 \cdot 10 \cdot 5 = 300\) (см³).
б) \(V = 30 \cdot 20 \cdot 30 = 18000\) (дм³).
в) \(b = 6\) м \(= 60\) дм, \(c = 12\) м \(= 120\) дм, \(V = 8 \cdot 60 \cdot 120 = 57600\) (дм³).
г) \(a = 2\) дм \(1\) см \(= 21\) см, \(b = 1\) дм \(7\) см \(= 17\) см, \(V = 21 \cdot 17 \cdot 8 = 2856\) (см³).
д) \(a = 3\) м \(= 300\) см, \(b = 2\) дм \(= 20\) см, \(V = 300 \cdot 20 \cdot 15 = 90000\) (см³).

а) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — его измерения. В данном случае \(a = 6\) см, \(b = 10\) см, \(c = 5\) см. Подставляем значения в формулу: \(V = 6 \cdot 10 \cdot 5\). Умножаем сначала \(6 \cdot 5 = 30\), затем \(30 \cdot 10 = 300\). Получаем объем \(300\) кубических сантиметров.

б) Здесь измерения даны в дециметрах: \(a = 30\) дм, \(b = 20\) дм, \(c = 30\) дм. Применяем формулу объема: \(V = 30 \cdot 20 \cdot 30\). Умножаем \(30 \cdot 20 = 600\), затем \(600 \cdot 30 = 18000\). Объем равен \(18000\) кубических дециметров.

в) Измерения приведены в разных единицах, поэтому необходимо привести их к одним единицам. Длина \(b = 6\) м, что составляет \(60\) дм, так как \(1\) м \(= 10\) дм. Аналогично, \(c = 12\) м \(= 120\) дм. \(a\) уже дана в дециметрах: \(a = 8\) дм. Теперь вычисляем объем: \(V = 8 \cdot 60 \cdot 120\). Умножаем последовательно: \(8 \cdot 60 = 480\), затем \(480 \cdot 120 = 57600\). Объем составляет \(57600\) кубических дециметров.

г) Все измерения необходимо выразить в одинаковых единицах. Переводим дециметры в сантиметры: \(a = 2\) дм \(1\) см \(= 20 + 1 = 21\) см (поскольку \(1\) дм \(= 10\) см). \(b = 1\) дм \(7\) см \(= 10 + 7 = 17\) см. \(c = 8\) см. Подставляем в формулу: \(V = 21 \cdot 17 \cdot 8\). Сначала находим \(21 \cdot 17 = 357\), затем \(357 \cdot 8 = 2856\). Объем равен \(2856\) кубических сантиметров.

д) Приводим все измерения к сантиметрам. \(a = 3\) м \(= 300\) см (\(1\) м \(= 100\) см). \(b = 2\) дм \(= 20\) см (\(1\) дм \(= 10\) см). \(c = 15\) см. Вычисляем объем: \(V = 300 \cdot 20 \cdot 15\). Умножаем \(300 \cdot 20 = 6000\), затем \(6000 \cdot 15 = 90000\). Получаем объем \(90000\) кубических сантиметров.