ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 822 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры (рис. 87). Найдите объёмы и площади поверхностей этих фигур.

1) Объем фигуры А равен \(4 \cdot 1 = 4 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры А равна \(2 \cdot (1 \cdot 4 + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1) = 18 \text{ см}^2\).

2) Объем фигуры В равен \(4 \cdot 1 = 4 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры В равна \(3 \cdot 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 5 \cdot 1 \cdot 1 = 18 \text{ см}^2\).

3) Объем фигуры С равен \(4 \cdot 1 = 4 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры С равна \(2 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1) = 16 \text{ см}^2\).

4) Объем фигуры К равен \(4 \cdot 1 = 4 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры К равна \(3 \cdot 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 5 \cdot 1 \cdot 1 = 18 \text{ см}^2\).

5) Объем фигуры М равен \(7 \cdot 1 = 7 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры М равна \(3 \cdot 1 \cdot 4 + 5 \cdot 2 \cdot 1 + 6 \cdot 1 \cdot 1 = 28 \text{ см}^2\).

6) Объем фигуры Е равен \(15 \cdot 1 = 15 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры Е равна \(2 \cdot (4 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2) = 40 \text{ см}^2\).

7) Объем фигуры F равен \(10 \cdot 1 = 10 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры F равна \(2 \cdot (1 \cdot 1 + 1 \cdot 10 + 1 \cdot 10) = 42 \text{ см}^2\).

8) Объем фигуры R равен \(100 \cdot 1 = 100 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры R равна \(2 \cdot (10 \cdot 10 + 1 \cdot 10 + 10 \cdot 1) = 240 \text{ см}^2\).

9) Объем фигуры N равен \(10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \text{ см}^3\). Площадь поверхности фигуры N равна \(6 \cdot 100 = 600 \text{ см}^2\).

1) Объем фигуры А вычисляется как произведение длины, ширины и высоты: \(4 \times 1 \times 1 = 4 \text{ см}^3\). Площадь поверхности находится по формуле для прямоугольного параллелепипеда: \(2 \times (1 \times 4 + 4 \times 1 + 1 \times 1) = 2 \times (4 + 4 + 1) = 2 \times 9 = 18 \text{ см}^2\). Здесь учтены все шесть граней, попарно равные.

2) Объем фигуры В также равен \(4 \times 1 \times 1 = 4 \text{ см}^3\), так как она состоит из четырех единичных кубов. Площадь поверхности рассчитывается суммированием площадей всех видимых граней: \(3 \times 1 \times 3 + 2 \times 1 \times 1 + 1 \times 2 + 5 \times 1 \times 1 = 9 + 2 + 2 + 5 = 18 \text{ см}^2\). Каждое слагаемое соответствует группе граней с одинаковыми размерами.

3) Объем фигуры С составляет \(4 \times 1 \times 1 = 4 \text{ см}^3\). Площадь поверхности вычисляется по формуле для параллелепипеда с размерами 2, 2 и 1: \(2 \times (2 \times 2 + 2 \times 1 + 2 \times 1) = 2 \times (4 + 2 + 2) = 2 \times 8 = 16 \text{ см}^2\). Здесь фигура является прямоугольным параллелепипедом, поэтому формула применяется непосредственно.

4) Объем фигуры К равен \(4 \times 1 \times 1 = 4 \text{ см}^3\). Площадь поверхности идентична фигуре В: \(3 \times 1 \times 3 + 2 \times 1 \times 1 + 1 \times 2 + 5 \times 1 \times 1 = 9 + 2 + 2 + 5 = 18 \text{ см}^2\). Это связано с тем, что фигуры В и К имеют одинаковую форму и размеры, просто differently oriented.

5) Объем фигуры М составляет \(7 \times 1 \times 1 = 7 \text{ см}^3\), так как она состоит из семи единичных кубов. Площадь поверхности рассчитывается суммированием: \(3 \times 1 \times 4 + 5 \times 2 \times 1 + 6 \times 1 \times 1 = 12 + 10 + 6 = 28 \text{ см}^2\). Каждое слагаемое соответствует участкам поверхности с определенными размерами.

6) Объем фигуры Е равен \(15 \times 1 \times 1 = 15 \text{ см}^3\). Площадь поверхности находится по формуле для прямоугольного параллелепипеда размерами 4, 2 и 2: \(2 \times (4 \times 2 + 2 \times 2 + 4 \times 2) = 2 \times (8 + 4 + 8) = 2 \times 20 = 40 \text{ см}^2\). Здесь учтены все шесть граней.

7) Объем фигуры F составляет \(10 \times 1 \times 1 = 10 \text{ см}^3\). Площадь поверхности вычисляется для параллелепипеда с размерами 1, 1 и 10: \(2 \times (1 \times 1 + 1 \times 10 + 1 \times 10) = 2 \times (1 + 10 + 10) = 2 \times 21 = 42 \text{ см}^2\). Это стандартная формула для площади поверхности.

8) Объем фигуры R равен \(100 \times 1 \times 1 = 100 \text{ см}^3\). Площадь поверхности рассчитывается для параллелепипеда размерами 10, 10 и 1: \(2 \times (10 \times 10 + 1 \times 10 + 10 \times 1) = 2 \times (100 + 10 + 10) = 2 \times 120 = 240 \text{ см}^2\). Здесь учтены попарно равные грани.

9) Объем фигуры N составляет \(10 \times 10 \times 10 = 1000 \text{ см}^3\), так как это куб с ребром 10 см. Площадь поверхности куба равна \(6 \times 10 \times 10 = 600 \text{ см}^2\). Это следует из формулы площади поверхности куба: \(6 \times a^2\), где \(a\) — длина ребра.