ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 817 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить поверхность бруса, изображённого на рисунке 82, если для покраски 1 дм\(^2\) поверхности нужно 2 г краски?

1) Площадь поверхности бруса равна: \(S = 2 \cdot (40 \cdot 30 + 30 \cdot 20 + 40 \cdot 20) = 2 \cdot (1200 + 600 + 800) =\)
\(= 2 \cdot 2600 = 5200 (\text{см}^2) = 52 (\text{дм}^2)\).
2) Краски понадобится: \(52 \cdot 2 = 104 (\text{г})\).

1) Площадь поверхности бруса равна:
Для вычисления площади поверхности бруса необходимо сложить площади всех его граней. Брус имеет прямоугольную форму с размерами \(40 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 20 \text{ см}\). Таким образом, площадь каждой грани вычисляется по формуле площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника.

Площадь боковых граней:
\(S_1 = 40 \cdot 30 = 1200 \text{ см}^2\)
\(S_2 = 30 \cdot 20 = 600 \text{ см}^2\)
\(S_3 = 40 \cdot 20 = 800 \text{ см}^2\)

Общая площадь поверхности бруса равна сумме площадей всех граней, умноженной на 2 (так как у бруса 6 граней, а каждая грань имеет «зеркальную» противоположную):
\(S = 2 \cdot (1200 + 600 + 800) = 2 \cdot 2600 = 5200 \text{ см}^2 = 52 \text{ дм}^2\)

2) Краски понадобится:
Для окраски всей поверхности бруса требуется количество краски, пропорциональное площади поверхности. Если для окраски 1 дм^2 требуется 2 г краски, то для окраски всей поверхности бруса площадью 52 дм^2 потребуется:
\(52 \text{ дм}^2 \cdot 2 \text{ г/дм}^2 = 104 \text{ г}\)

Таким образом, для окраски всей поверхности бруса понадобится 104 г краски.