ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 815 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напишите формулу для суммы длин рёбер \(L\) прямоугольного параллелепипеда, если длина прямоугольного параллелепипеда равна \(a\), ширина \(b\) и высота \(c\).

Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\(L = 4 \cdot (a + b + c)\)

где \(a\), \(b\), \(c\) — длины ребер параллелепипеда.

а) Формула для вычисления суммы длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда имеет вид:

\(L = 4 \cdot (a + b + c)\)

где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины трех различных ребер параллелепипеда. Данная формула основана на том, что у прямоугольного параллелепипеда все четыре ребра каждой грани равны между собой. Таким образом, чтобы найти суммарную длину всех ребер, достаточно взять длину одного ребра и умножить ее на 4, а затем прибавить длины остальных двух ребер.

б) Рассмотрим пример. Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны: \(a = 3\) см, \(b = 4\) см и \(c = 5\) см. Тогда, подставив эти значения в формулу, получим:

\(L = 4 \cdot (3 + 4 + 5) = 4 \cdot 12 = 48\) см

Таким образом, сумма длин всех ребер данного прямоугольного параллелепипеда равна 48 см.

в) Формула \(L = 4 \cdot (a + b + c)\) удобна тем, что позволяет быстро рассчитать суммарную длину ребер, зная лишь длины трех различных ребер. Она справедлива для любого прямоугольного параллелепипеда, независимо от его размеров и пропорций.

г) Стоит отметить, что данная формула применима только к прямоугольным параллелепипедам. Для других видов многогранников, таких как наклонные параллелепипеды или произвольные многогранники, потребуется использование других, более сложных формул.

д) Таким образом, зная формулу \(L = 4 \cdot (a + b + c)\) и имея данные о длинах ребер прямоугольного параллелепипеда, можно легко и быстро рассчитать суммарную длину всех его ребер.