ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 810 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами они могут встать в очередь?

Первой к врачу может пройти одна из пяти девочек;
второй – одна из четырех оставшихся;
третьей – одна из трех оставшихся;
четвертой – одна из двух оставшихся;
пятой – последняя оставшаяся девочка.

Значит, девочки могут встать в очередь
\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\) способами.

Ответ: 120 способами.

Первой к врачу может пройти одна из пяти девочек. Это значит, что у нас есть 5 вариантов для выбора первой девочки в очереди. Каждая из этих пяти девочек может занять первое место, поэтому количество вариантов на этом шаге равно 5. После того, как первая девочка выбрана, остается 4 девочки, которые еще не встали в очередь.

Второй в очереди может быть выбран из оставшихся четырех девочек. Поскольку одна девочка уже заняла первое место, осталось 4 возможных варианта для второго места. Таким образом, количество способов выбрать вторую девочку равно 4. Теперь в очереди стоят две девочки, и осталось еще 3 девочки, которые можно поставить на следующие места.

Третьей в очереди может стать одна из трех оставшихся девочек. На этом этапе уже выбраны первые две девочки, поэтому для третьего места есть 3 варианта. После выбора третьей девочки останется 2 девочки, которые могут занять четвертое и пятое места. Для четвертого места есть 2 варианта, а для пятого — только 1 оставшаяся девочка.

Общее количество способов расставить всех пяти девочек в очередь получается перемножением количества вариантов на каждом шаге: \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Это произведение равно факториалу числа 5 и записывается как \(5!\). Значение \(5!\) равно \(120\), что означает, что существует 120 различных способов выстроить пятерых девочек в очередь.

Таким образом, учитывая, что на каждом шаге мы уменьшаем количество доступных вариантов на единицу, получаем полное количество перестановок из 5 элементов. Это классическая задача на перестановки, где порядок важен, и каждая девочка занимает уникальное место в очереди. Ответ: девочки могут встать в очередь \(120\) способами.