ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 81 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите треугольник ABC. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС?

Прямые АВ, АС и ВС делят плоскость на 7 частей.

Шаг 1: Построение треугольника $ABC$

1. Начертите треугольник $ABC$, отметив три точки на плоскости: $A$, $B$, и $C$.
2. Соедините эти точки прямыми:

Прямая $AB$,

Прямая $AC$,

Прямая $BC$.

Каждая из этих прямых будет делить плоскость на несколько частей.

Шаг 2: Рассмотрим, как прямые делят плоскость

• Прямая $AB$: Когда мы рисуем первую прямую $AB$, она делит плоскость на две части. Это стандартная ситуация, когда одна прямая делит плоскость на две половины.
• Прямая $AC$: Когда мы добавляем вторую прямую $AC$, она пересекает прямую $AB$ в одной точке. Таким образом, каждая из двух областей, образованных прямой $AB$, делится на две части, что увеличивает количество частей до 4.
• Прямая $BC$: Когда мы добавляем третью прямую $BC$, она пересекает уже две другие прямые $AB$ и $AC$, и, таким образом, образует новые области.

Шаг 3: Подсчет числа частей

Давайте теперь проследим, как именно пересекаются прямые и как это влияет на количество частей:

1. Прямая $AB$ делит плоскость на 2 части.
2. Прямая $AC$, пересекающая $AB$, делит уже эти две области на две части, увеличивая общее количество частей до 4.
3. Прямая $BC$, пересекающая $AB$ и $AC$, создает дополнительные области. Каждое пересечение приводит к образованию новых частей.

Итак, когда все три прямые пересекаются, они делят плоскость на 7 частей:

• 3 внутренних области (внутри треугольника),
• 4 внешние области (снаружи треугольника).

Шаг 4: Итог

Таким образом, когда на плоскости нарисованы три прямые, пересекающиеся в разных точках, и эти прямые образуют треугольник, плоскость делится на 7 частей.

Ответ:

Прямые $AB$, $AC$ и $BC$ делят плоскость на 7 частей.