ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 809 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Равны ли фигуры, изображённые на рисунке 81? Равны ли площади этих фигур? Равны ли их периметры?

Фигуры, изображённые на рисунке 81, не равны, потому что при наложении они не совпадут.

Площади этих фигур равны, так как: \(S_A = 4\) кв. ед; \(S_B = 4\) кв. ед; \(S_C = 4\) кв. ед.

Равны только периметры фигур \(B\) и \(C\), потому что:

\(P_A = 4 \cdot 2 = 8\) кв. ед;

\(P_B = 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10\) кв. ед;

\(P_C = 1 + 4 + 1 + 4 = 10\) кв. ед.

Фигуры, изображённые на рисунке 81, не равны, так как при наложении они не совпадают по форме и положению. Равенство фигур требует не только совпадения площадей, но и точного соответствия всех точек одной фигуры точкам другой при наложении. В данном случае, несмотря на одинаковую площадь, формы отличаются, поэтому фигуры не равны.

Площади всех трёх фигур равны и составляют по 4 квадратных единицы. Это можно проверить, разбив каждую фигуру на простые геометрические части или используя формулы площади. Для фигуры \(A\) площадь равна \(S_A = 4\) кв. ед. Аналогично для фигур \(B\) и \(C\) площади равны \(S_B = 4\) кв. ед и \(S_C = 4\) кв. ед. Такое равенство площадей показывает, что все три фигуры занимают одинаковое пространство, но это не гарантирует равенство форм.

Периметры фигур \(B\) и \(C\) равны, тогда как периметр фигуры \(A\) меньше. Для фигуры \(A\) периметр вычисляется как \(P_A = 4 \cdot 2 = 8\) кв. ед., где 4 — количество сторон, а 2 — длина каждой стороны. Для фигуры \(B\) периметр равен сумме всех её сторон: \(P_B = 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10\) кв. ед. Аналогично для фигуры \(C\) периметр равен \(P_C = 1 + 4 + 1 + 4 = 10\) кв. ед. Равенство периметров у фигур \(B\) и \(C\) говорит о том, что длина их границ совпадает, несмотря на различие форм, а у фигуры \(A\) периметр меньше, что дополнительно подтверждает её отличие.