ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 806 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какое число возвели в куб, если получили: 27; 1; 64?

а) \(27 = 3^3\);

б) \(1 = 1^3\);

в) \(64 = 4^3\).

а) Рассмотрим число 27. Чтобы представить его в виде степени, нужно найти такое число и такой показатель степени, что при возведении основания в эту степень получится 27. Известно, что \(3 \times 3 \times 3 = 27\), то есть число 3 умноженное само на себя три раза равно 27. Это означает, что 27 можно записать как \(3^3\), где 3 — основание степени, а 3 — показатель степени. Такой показатель степени называют кубом числа 3, потому что возведение в третью степень соответствует нахождению куба числа.

Таким образом, равенство \(27 = 3^3\) отражает факт, что 27 — это куб числа 3, и показывает связь между числом и его степенью. Это важно для понимания степени как операции умножения числа самого на себя несколько раз.

б) Рассмотрим число 1. Любое число, возведённое в нулевую степень, равно 1, но здесь важно понять, что именно \(1^3 = 1\). Возведение числа 1 в любую степень всегда даёт 1, потому что умножение единицы на себя не изменяет её значение. В данном случае \(1^3\) означает \(1 \times 1 \times 1\), что равно 1. Это показывает, что 1 — это особое число в арифметике степеней, так как оно остаётся неизменным при возведении в любую степень.

Запись \(1 = 1^3\) подчёркивает, что 1 является кубом самого себя, и демонстрирует свойство единицы в операциях со степенями.

в) Рассмотрим число 64. Чтобы представить 64 в виде степени, нужно найти число, которое при возведении в третью степень даст 64. Известно, что \(4 \times 4 \times 4 = 64\), то есть 4 в кубе равно 64. Это значит, что 64 можно записать как \(4^3\), где 4 — основание степени, а 3 — показатель степени. Такое выражение показывает, что 64 — это куб числа 4.

Равенство \(64 = 4^3\) иллюстрирует, что возведение числа 4 в третью степень даёт 64. Это помогает понять, как числа связаны через операции возведения в степень и как можно представлять большие числа через степени меньших чисел.