ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 804 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какова длина стороны квадрата, если его площадь:
а) 4 дм\(^2\);
б) 25 см\(^2\);
в) 81 м\(^2\);
г) 400 см\(^2\)?

\( S = a^2 \).

а) Если \( S = 4 \, дм^2 \), то:
\( a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \, (дм) \).

б) Если \( S = 25 \, см^2 \), то:
\( a^2 = 25 \Rightarrow a = 5 \, (см) \).

в) Если \( S = 81 \, м^2 \), то:
\( a^2 = 81 \Rightarrow a = 9 \, (м) \).

г) Если \( S = 400 \, см^2 \), то:
\( a^2 = 400 \Rightarrow a = 20 \, (см) \).

а) Если площадь квадрата равна \(4 \, дм^2\), то для нахождения длины стороны квадрата нужно извлечь квадратный корень из площади. Формула для площади квадрата записывается как \(S = a^2\), где \(a\) — длина стороны. Подставляем известное значение площади: \(a^2 = 4\). Чтобы найти \(a\), берем квадратный корень: \(a = \sqrt{4} = 2\). Таким образом, длина стороны квадрата равна 2 дециметрам.

Это объясняется тем, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому обратная операция — извлечение корня — позволяет найти сторону по площади. Единицы измерения площади указывают, что результат будет в дециметрах, поскольку площадь была задана в квадратных дециметрах.

б) В задаче дана площадь квадрата \(25 \, см^2\). По формуле площади квадрата \(S = a^2\) подставляем: \(a^2 = 25\). Для нахождения длины стороны нужно извлечь квадратный корень из 25. Получаем: \(a = \sqrt{25} = 5\). Следовательно, длина стороны квадрата равна 5 сантиметрам.

Важно помнить, что единицы площади — квадратные сантиметры — при извлечении корня переходят в сантиметры, так как длина — это линейная величина. Это правило сохраняется для любых единиц измерения площади при переходе к линейным размерам.

в) Если площадь квадрата равна \(81 \, м^2\), то для нахождения стороны используем ту же формулу \(S = a^2\). Подставляем значение: \(a^2 = 81\). Извлекая квадратный корень, получаем: \(a = \sqrt{81} = 9\). Следовательно, длина стороны квадрата равна 9 метрам.

Здесь важно отметить, что площадь задана в квадратных метрах, а длина стороны — в метрах, что соответствует логике измерений. Извлечение квадратного корня из площади всегда переводит площадь в линейную меру.

г) При площади квадрата \(400 \, см^2\) снова используем формулу \(S = a^2\). Подставляем: \(a^2 = 400\). Корень из 400 равен \(a = \sqrt{400} = 20\). Значит, длина стороны квадрата равна 20 сантиметрам.

Так как площадь была в квадратных сантиметрах, длина стороны получается в сантиметрах. Важно всегда следить за единицами измерения, чтобы правильно интерпретировать результат.