ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 803 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните площади:
а) 15 см\(^2\) и 1 дм\(^2\);
б) 3 а и 30 м\(^2\);
в) 800 дм\(^2\) и 8 м\(^2\);
г) 200 га и 2 км\(^2\).

а) Так как \(1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2\), то:
\(15 \text{ см}^2 < 100 \text{ см}^2\). б) Так как \(3 \text{ а} = 300 \text{ м}^2\), то: \(3 \text{ а} > 30 \text{ м}^2\).

в) Так как \(8 \text{ м}^2 = 800 \text{ дм}^2\), то:
\(800 \text{ дм}^2 = 8 \text{ м}^2\).

г) Так как \(2 \text{ км}^2 = 2\,000\,000 \text{ м}^2 = 200 \text{ га}\), то:
\(200 \text{ га} = 2 \text{ км}^2\).

а) В этом пункте рассматривается соотношение между квадратными дециметрами и квадратными сантиметрами. Известно, что \(1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2\), так как 1 дециметр равен 10 сантиметрам, а площадь пропорциональна квадрату длины, то есть \(10^2 = 100\). Следовательно, площадь в 1 дм² соответствует площади в 100 см². Теперь сравним заданную площадь \(15 \text{ см}^2\) с \(100 \text{ см}^2\). Поскольку \(15 < 100\), значит площадь \(15 \text{ см}^2\) меньше площади \(1 \text{ дм}^2\). Данное сравнение важно для понимания масштабов и перевода между единицами измерения площади. Если бы площадь была больше 100 см², она бы была больше, чем 1 дм². Таким образом, мы используем базовое соотношение между см² и дм², чтобы провести корректное сравнение. б) Здесь рассматривается перевод из аров в квадратные метры. Известно, что \(1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2\), поэтому \(3 \text{ а} = 3 \times 100 = 300 \text{ м}^2\). Это позволяет нам сравнить площадь в арах с площадью в квадратных метрах. В условии нужно проверить неравенство между \(3 \text{ а}\) и \(30 \text{ м}^2\). Поскольку \(300 \text{ м}^2 > 30 \text{ м}^2\), то \(3 \text{ а} > 30 \text{ м}^2\). Это показывает, что площадь в 3 ара значительно больше, чем 30 квадратных метров. Такой перевод помогает понять и сравнить площади, выраженные в разных единицах.

в) В этом пункте используется соотношение между квадратными метрами и квадратными дециметрами. Известно, что \(1 \text{ м} = 10 \text{ дм}\), следовательно, \(1 \text{ м}^2 = 10^2 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2\). Тогда \(8 \text{ м}^2 = 8 \times 100 = 800 \text{ дм}^2\).

Таким образом, площадь \(8 \text{ м}^2\) равна \(800 \text{ дм}^2\). Это показывает, что площадь может быть выражена в разных единицах, но оставаться одинаковой по величине. Знание таких преобразований важно для точного измерения и сравнения площадей.

г) В последнем пункте рассматривается более крупная единица площади — квадратные километры и гектары. Известно, что \(1 \text{ км}^2 = 1\,000\,000 \text{ м}^2\), следовательно, \(2 \text{ км}^2 = 2 \times 1\,000\,000 = 2\,000\,000 \text{ м}^2\). Также известно, что \(1 \text{ га} = 10\,000 \text{ м}^2\), тогда \(200 \text{ га} = 200 \times 10\,000 = 2\,000\,000 \text{ м}^2\).

Отсюда следует, что \(2 \text{ км}^2 = 200 \text{ га}\). Это позволяет нам понять, что площадь в 2 квадратных километра равна площади в 200 гектарах. Такое преобразование часто используется в сельском хозяйстве и географии для удобства измерения больших территорий.