ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 799 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Напишите формулу площади \(S\) поверхности прямоугольного параллелепипеда, если у него:
а) длина равна 6, ширина 4 и высота \(c\);
б) длина равна 12, ширина \(b\), высота \(c\);
в) длина равна \(a\), ширина \(b\) и высота \(c\);
г) длина и ширина равны \(a\), высота равна \(c\).

\(S = 2 \cdot (\text{длина} \cdot \text{ширина} + \text{ширина} \cdot \text{высота} + \text{длина} \cdot \text{высота})\) — формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

a) \(S = 2 \cdot (6 \cdot 4 + 4c + 6c) = 2 \cdot (24 + 10c)\).

б) \(S = 2 \cdot (12b + bc + 12c)\).

в) \(S = 2 \cdot (ab + bc + ac)\).

г) \(S = 2 \cdot (a^2 + ac + ac) = 2 \cdot (a^2 + 2ac)\).

а) Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда записывается как \(S = 2 \cdot (\text{длина} \cdot \text{ширина} + \text{ширина} \cdot \text{высота} + \text{длина} \cdot \text{высота})\). Здесь каждая пара перемноженных величин — это площадь одной из трёх пар противоположных граней. Умножение на 2 учитывает, что таких пар граней по три, и каждая пара состоит из двух одинаковых прямоугольников. В данном примере подставляем числа: длина равна 6, ширина равна 4, а высота обозначена переменной \(c\). Выражение становится \(S = 2 \cdot (6 \cdot 4 + 4c + 6c)\).

Далее вычисляем произведения: \(6 \cdot 4 = 24\), а слагаемые с \(c\) — \(4c\) и \(6c\) — складываем как обычные подобные члены, получая \(10c\). Таким образом, выражение упрощается до \(S = 2 \cdot (24 + 10c)\). Это означает, что площадь поверхности зависит от переменной \(c\) и постоянного числа 24, умноженных на 2.

б) Во втором случае формула записана как \(S = 2 \cdot (12b + bc + 12c)\). Здесь переменные \(b\) и \(c\) обозначают размеры параллелепипеда. Каждое слагаемое внутри скобок соответствует площади одной пары граней, где произведения переменных — это площади прямоугольников. Произведение \(12b\) указывает на площадь пары граней с длиной, равной 12, и шириной \(b\). Аналогично, \(bc\) — площадь граней с размерами \(b\) и \(c\), а \(12c\) — площадь граней с длиной 12 и высотой \(c\).

Умножение суммы на 2 учитывает, что каждая пара граней присутствует дважды. В данном выражении нет необходимости упрощать, так как оно уже записано в общем виде, подходящем для дальнейших вычислений при заданных значениях \(b\) и \(c\).

в) Формула \(S = 2 \cdot (ab + bc + ac)\) является классической формулой для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с тремя измерениями \(a\), \(b\), и \(c\). Внутри скобок находятся суммы произведений всех пар сторон, что соответствует сумме площадей трёх пар граней. Каждое произведение — это площадь прямоугольника, образованного двумя измерениями.

Умножение на 2 показывает, что каждая пара граней встречается дважды (противоположные стороны). Эта формула универсальна и применяется для любых значений \(a\), \(b\), и \(c\), позволяя быстро найти площадь поверхности при известных размерах.

г) В последнем примере формула записана как \(S = 2 \cdot (a^2 + ac + ac)\). Здесь \(a\) — длина ребра куба или прямоугольного параллелепипеда с равными двумя измерениями. Слагаемое \(a^2\) — площадь квадрата с длиной стороны \(a\). Слагаемые \(ac\) повторяются дважды, поэтому их можно сложить, получив \(2ac\). Таким образом, выражение упрощается до \(S = 2 \cdot (a^2 + 2ac)\).

Это выражение показывает, что площадь поверхности состоит из площади двух граней с квадратом \(a^2\) и четырёх граней с площадью \(ac\) (учитывая удвоение). Итоговая формула учитывает все шесть граней параллелепипеда, где две из них имеют площадь \(a^2\), а остальные четыре — площадь \(ac\).