ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 796 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 90 см, шириной 50 см и высотой 70 см. Бак надо покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить?

У одной грани бака длины сторон равны 90 см и 50 см (так как бак без крышки).

Площадь этой грани равна \(90 \cdot 50 = 4500 \text{ см}^2\).

Площадь каждой из двух других граней равна \(90 \cdot 70 = 6300 \text{ см}^2\).

Площадь каждой из двух последних граней равна \(50 \cdot 70 = 3500 \text{ см}^2\).

Так как бак надо покрасить снаружи и изнутри, площадь нижней грани умножаем на 2 (бак без крышки), а площади остальных граней — на 4.

Значит, всего надо покрасить:
\(2 \cdot 4500 + 4 \cdot 6300 + 4 \cdot 3500 =\)
\(= 9000 + 4 \cdot (6300 + 3500) = 9000 + 4 \cdot 9800 = 9000 + 39200 =\)
\(= 48200 \text{ см}^2\).

Ответ: \(48200 \text{ см}^2\).

а) У бака одна грань имеет размеры 90 см и 50 см. Поскольку бак без крышки, эта грань является нижней. Чтобы найти площадь этой грани, нужно перемножить длины сторон: \(90 \cdot 50 = 4500 \text{ см}^2\). Это значение показывает, сколько квадратных сантиметров занимает нижняя часть бака.

Площадь важна, так как она определяет, сколько краски потребуется для покраски этой поверхности. При этом учитывается, что бак нужно покрасить не только снаружи, но и изнутри, поэтому площадь нижней грани будет учитываться дважды.

б) Следующие две грани имеют размеры 90 см и 70 см. Площадь каждой из них рассчитывается как произведение этих сторон: \(90 \cdot 70 = 6300 \text{ см}^2\). Так как таких граней две, общая площадь этих двух граней будет в два раза больше.

Эти грани являются боковыми, и для покраски их нужно учитывать с обеих сторон (снаружи и изнутри). Поэтому площадь каждой из этих граней умножается на 4, чтобы учесть обе стороны каждой из двух граней.

в) Последние две грани имеют размеры 50 см и 70 см. Площадь каждой из них равна \(50 \cdot 70 = 3500 \text{ см}^2\). Аналогично предыдущему пункту, таких граней две, и каждая из них будет окрашена с двух сторон.

Таким образом, площадь этих граней умножается на 4, чтобы учесть покраску снаружи и изнутри обеих граней.

г) Для подсчёта общей площади, которую нужно покрасить, учитываем, что нижняя грань без крышки, поэтому её площадь умножается на 2, а остальные грани умножаются на 4, так как они имеют две стороны для покраски. Формула для подсчёта общей площади выглядит так:
\(2 \cdot 4500 + 4 \cdot 6300 + 4 \cdot 3500\).

Сначала умножаем площади граней на соответствующие коэффициенты: \(2 \cdot 4500 = 9000\), \(4 \cdot 6300 = 25200\), \(4 \cdot 3500 = 14000\).

д) Сложим полученные результаты:
\(9000 + 25200 + 14000 = 48200 \text{ см}^2\).

Эта сумма показывает общую площадь всех граней бака, которые нужно покрасить снаружи и изнутри.

е) Для удобства вычислений можно сгруппировать слагаемые:
\(2 \cdot 4500 + 4 \cdot (6300 + 3500) = 9000 + 4 \cdot 9800 = 9000 + 39200 = 48200 \text{ см}^2\).

Таким образом, итоговое количество краски, необходимое для покраски бака, соответствует площади \(48200 \text{ см}^2\).