ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 795 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (то есть сумму площадей его граней), если его измерения равны 5 см, 6 см и 3 см.
Решение. У двух граней длины сторон равны 5 см и 6 см. Площадь каждой из них равна \(5 \cdot 6\), то есть 30 см\(^2\). Площадь каждой из двух других граней равна \(5 \cdot 3\), то есть 15 см\(^2\), а площадь каждой из двух последних граней — \(3 \cdot 6\), то есть 18 см\(^2\).
Значит, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \(2 \cdot 30 + 2 \cdot 15 + 2 \cdot 18 = 126\), то есть 126 см\(^2\).
Используя это решение, найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого:
а) 6 см, 8 см и 4 см;
б) 2 дм, 3 дм и 11 дм.

а) У прямоугольного параллелепипеда даны длины сторон граней: 6 см, 8 см и 4 см.

Площадь каждой из двух граней с длинами сторон 6 и 8 равна \(6 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2\).

Площадь каждой из двух граней с длинами сторон 6 и 4 равна \(6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2\).

Площадь каждой из двух граней с длинами сторон 8 и 4 равна \(8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2\).

Площадь поверхности равна сумме площадей всех граней:

\(2 \cdot 48 + 2 \cdot 24 + 2 \cdot 32 = 2 \cdot (48 + 24 + 32) = 2 \cdot 104 = 208 \text{ см}^2\).

Ответ: \(208 \text{ см}^2\).

б) У прямоугольного параллелепипеда даны длины сторон граней: 2 дм, 3 дм и 11 дм.

Площадь каждой из двух граней с длинами сторон 2 и 3 равна \(2 \cdot 3 = 6 \text{ дм}^2\).

Площадь каждой из двух граней с длинами сторон 2 и 11 равна \(2 \cdot 11 = 22 \text{ дм}^2\).

Площадь каждой из двух граней с длинами сторон 3 и 11 равна \(3 \cdot 11 = 33 \text{ дм}^2\).

Площадь поверхности равна сумме площадей всех граней:

\(2 \cdot 6 + 2 \cdot 22 + 2 \cdot 33 = 2 \cdot (6 + 22 + 33) = 2 \cdot 61 = 122 \text{ дм}^2\).

Ответ: \(122 \text{ дм}^2\).

а) Для начала рассмотрим прямоугольный параллелепипед, у которого длины сторон граней заданы числами 6 см, 8 см и 4 см. Чтобы найти площадь поверхности, нужно вычислить площадь каждой пары граней и сложить результаты. Поскольку у параллелепипеда три пары граней, каждая пара имеет одинаковую площадь, умноженную на 2.

Первая пара граней имеет стороны длиной 6 см и 8 см. Площадь одной такой грани равна произведению этих сторон, то есть \(6 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2\). Так как таких граней две, общая площадь этой пары равна \(2 \cdot 48 = 96 \text{ см}^2\). Вторая пара граней имеет стороны 6 см и 4 см, площадь одной грани равна \(6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2\), а площадь двух граней — \(2 \cdot 24 = 48 \text{ см}^2\). Третья пара граней с длинами сторон 8 см и 4 см имеет площадь одной грани \(8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2\), а двух граней — \(2 \cdot 32 = 64 \text{ см}^2\).

Теперь складываем площади всех пар граней, чтобы получить общую площадь поверхности: \(96 + 48 + 64 = 208 \text{ см}^2\). Можно записать это в виде формулы: \(2 \cdot (48 + 24 + 32) = 2 \cdot 104 = 208 \text{ см}^2\). Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \(208 \text{ см}^2\).

б) Рассмотрим второй случай, где длины сторон граней равны 2 дм, 3 дм и 11 дм. Аналогично первому примеру, нужно найти площадь каждой пары граней и сложить их. Первая пара граней с длинами сторон 2 дм и 3 дм имеет площадь одной грани \(2 \cdot 3 = 6 \text{ дм}^2\), а двух граней — \(2 \cdot 6 = 12 \text{ дм}^2\).

Вторая пара граней с длинами сторон 2 дм и 11 дм имеет площадь одной грани \(2 \cdot 11 = 22 \text{ дм}^2\), двух граней — \(2 \cdot 22 = 44 \text{ дм}^2\). Третья пара граней с длинами сторон 3 дм и 11 дм имеет площадь одной грани \(3 \cdot 11 = 33 \text{ дм}^2\), двух граней — \(2 \cdot 33 = 66 \text{ дм}^2\).

Складываем площади всех пар граней: \(12 + 44 + 66 = 122 \text{ дм}^2\). Формула для площади поверхности: \(2 \cdot (6 + 22 + 33) = 2 \cdot 61 = 122 \text{ дм}^2\). Таким образом, площадь поверхности второго параллелепипеда равна \(122 \text{ дм}^2\).