ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 793 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите:
а) все грани прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рисунке 78;
б) все рёбра этого параллелепипеда;
в) все вершины этого параллелепипеда.
Какие рёбра являются сторонами грани \(AEFB\)? Какие вершины принадлежат задней грани? Какие рёбра равны ребру \(AD\)? Какая грань равна грани \(ABCD\)?

Параллелепипед \( ABCDEFKM \):

а) Грани: \( AEMD; BFKC; AEFB; DMKC; ABCD; EFKM \).

б) Ребра: \( AE; DM; BF; CK; AB; CD; EF; MK; AD; EM; FK; BC \).

в) Вершины: \( A; B; C; D; E; F; K; M \).

Ребра \( AE, EF, FB, AB \) являются сторонами грани \( AEFB \).

Задней грани \( BFKC \) принадлежат вершины: \( B, F, K, C \).

Ребру \( AD \) равны ребра: \( EM, FK, BC \).

Грани \( ABCD \) равна грань \( EFKM \).

а) Грани параллелепипеда — это его плоские поверхности, каждая из которых образована четырьмя вершинами. В данном случае грани заданы как \( AEMD \), \( BFKC \), \( AEFB \), \( DMKC \), \( ABCD \), \( EFKM \). Это означает, что каждая из этих групп вершин соединяется ребрами, образуя прямоугольники или параллелограммы, которые и составляют грани. Например, грань \( AEMD \) состоит из вершин \( A, E, M, D \), соединённых ребрами, и представляет собой одну из боковых граней параллелепипеда. Аналогично, грань \( ABCD \) является основанием, а \( EFKM \) — противоположной гранью, параллельной ей.

Грани \( AEFB \) и \( BFKC \) также имеют важное значение, так как они показывают взаимное расположение рёбер и вершин. Грань \( AEFB \) включает вершины \( A, E, F, B \), и рёбра \( AE, EF, FB, AB \) являются её сторонами. Это помогает понять, как именно соединяются вершины и какие рёбра образуют плоские поверхности. Грань \( BFKC \) содержит вершины \( B, F, K, C \), что указывает на заднюю грань параллелепипеда, противоположную \( AEFB \).

б) Рёбра параллелепипеда — это отрезки, соединяющие две вершины и являющиеся сторонами граней. В списке рёбер представлены все рёбра: \( AE, DM, BF, CK, AB, CD, EF, MK, AD, EM, FK, BC \). Каждое ребро соединяет пару вершин и является общей стороной двух граней. Например, ребро \( AE \) соединяет вершины \( A \) и \( E \) и входит в состав грани \( AEFB \). Аналогично, ребро \( DM \) соединяет вершины \( D \) и \( M \) и является частью грани \( DMKC \).

Некоторые рёбра равны между собой по длине, что характерно для параллелепипеда. Например, ребру \( AD \) равны ребра \( EM \), \( FK \), \( BC \). Это означает, что длины этих рёбер совпадают, что связано с параллельностью и равенством противоположных граней. Такие равенства помогают понять, как устроена фигура в пространстве и какие стороны совпадают по длине.

в) Вершины параллелепипеда — это точки, в которых сходятся рёбра. В данном случае вершины обозначены буквами \( A, B, C, D, E, F, K, M \). Каждая вершина является концом нескольких рёбер и принадлежит нескольким граням. Например, вершина \( A \) входит в состав граней \( AEMD \), \( AEFB \), \( ABCD \), а вершина \( B \) — в грани \( AEFB \), \( BFKC \), \( ABCD \).

Вершины \( B, F, K, C \) принадлежат задней грани \( BFKC \). Это значит, что эта грань образована именно этими четырьмя точками, соединёнными рёбрами. Аналогично, вершины \( A, E, F, B \) образуют грань \( AEFB \), стороны которой — ребра \( AE, EF, FB, AB \). Таким образом, вершины определяют структуру параллелепипеда и взаимное расположение граней и рёбер.