ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 791 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(18^2 + 5^2\);
б) \((18 + 5)^2\);
в) \(18 + 5^2\).

а) \(18^2 + 5^2 = 324 + 25 = 349\);
б) \((18 + 5)^2 = 23^2 = 529\);
в) \(18 + 5^2 = 18 + 25 = 43\).

а) В этом пункте нам нужно вычислить сумму квадратов двух чисел: \(18^2\) и \(5^2\). Сначала возьмём число 18 и возведём его в квадрат. Это значит, что 18 умножается само на себя: \(18 \times 18 = 324\). Аналогично для числа 5: \(5 \times 5 = 25\). Теперь складываем полученные результаты: \(324 + 25 = 349\). Таким образом, сумма квадратов равна 349.

Далее приведена проверка умножения в столбик для числа 18 на 18. В верхней строке записано число 18, под ним — тоже 18, затем произведены поразрядные умножения: \(8 \times 18 = 144\) и \(10 \times 18 = 180\), что в сумме даёт 324. Этот пример показывает, как именно вычисляется \(18^2\) через умножение в столбик.

б) Здесь рассматривается возведение в квадрат суммы двух чисел: \(18 + 5\). Сначала складываем числа: \(18 + 5 = 23\). Затем возводим результат в квадрат: \(23^2\). Для вычисления \(23^2\) используется умножение в столбик \(23 \times 23\). В столбике показаны поразрядные умножения: \(3 \times 23 = 69\) и \(20 \times 23 = 460\). Складывая эти результаты, получаем \(69 + 460 = 529\). Таким образом, квадрат суммы равен 529.

Этот пример иллюстрирует, что возведение суммы в квадрат не равно сумме квадратов, а равняется квадрату суммы, который вычисляется отдельно.

в) В этом пункте вычисляется сумма числа 18 и квадрата числа 5. Сначала возводим 5 в квадрат: \(5^2 = 25\). Затем складываем с 18: \(18 + 25 = 43\). Здесь не возводится в квадрат сумма, а просто складывается число и квадрат другого числа.

Таким образом, результат равен 43, что отличается от предыдущих вариантов, где либо суммировались квадраты, либо возводилась сумма в квадрат. Этот пример подчёркивает разницу между операциями и показывает, что порядок действий важен.