ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 787 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Одна из сторон треугольника имеет длину 3 дм 6 см, а другая вдвое длиннее. Длина третьей стороны на 4 дм 3 см меньше, чем сумма длин первых двух сторон. Найдите периметр треугольника.

1) \(3 \text{ дм } 6 \text{ см} = 36 \text{ см};\quad 4 \text{ дм } 3 \text{ см} = 43 \text{ см}\).

2) Вторая сторона треугольника: \(36 \cdot 2 = 72 \text{ см}\).

3) Третья сторона треугольника: \((36 + 72) — 43 = 108 — 43 = 65 \text{ см}\).

4) Периметр треугольника: \(P = 36 + 72 + 65 = 108 + 65 = 173 \text{ см} = 1 \text{ м } 7 \text{ дм } 3 \text{ см}\).

Ответ: \(1 \text{ м } 7 \text{ дм } 3 \text{ см}\).

1) Для начала переведём длины сторон треугольника в сантиметры, чтобы удобнее было работать с единицами измерения. Первая сторона равна \(3\) дм \(6\) см. Поскольку в одном дециметре \(10\) сантиметров, то \(3\) дм — это \(3 \cdot 10 = 30\) см. Добавляя \(6\) см, получаем \(30 + 6 = 36\) см. Таким образом, первая сторона равна \(36\) см. Аналогично переводим вторую сторону \(4\) дм \(3\) см: \(4 \cdot 10 = 40\) см плюс \(3\) см, итого \(43\) см. Эти преобразования необходимы, чтобы все длины были в одной системе измерения и можно было легко выполнять арифметические действия.

Перевод в сантиметры упрощает последующие вычисления, так как при сложении и вычитании не нужно учитывать разные единицы измерения. Это стандартный подход при решении задач с длинами, когда в условии используются разные единицы, например, дециметры и сантиметры. После приведения к одной единице можно приступать к вычислениям.

2) Во втором пункте нам нужно найти длину второй стороны треугольника, если известно, что она в два раза больше первой стороны. Первая сторона равна \(36\) см, поэтому умножаем эту длину на \(2\): \(36 \cdot 2 = 72\) см. Это значит, что вторая сторона треугольника равна \(72\) см. Двойное увеличение длины объясняется условием задачи, и это простой пример применения умножения для нахождения пропорциональной величины.

Такое действие часто встречается при решении задач на пропорции и отношение сторон. Здесь важно чётко понимать, что умножение на \(2\) означает удвоение длины, а не прибавление. Это ключевой момент для правильного вычисления длины второй стороны.

3) Третий пункт посвящён вычислению длины третьей стороны треугольника. По условию, она равна сумме первой и второй стороны, уменьшенной на длину второй стороны, указанной в условии — \(43\) см. Сначала складываем длины первой и второй стороны: \(36 + 72 = 108\) см. Затем вычитаем \(43\) см: \(108 — 43 = 65\) см. Получаем, что третья сторона равна \(65\) см.

Этот шаг демонстрирует использование сложения и вычитания для нахождения неизвестной стороны. Важно правильно выполнить арифметические действия в нужном порядке, чтобы получить верный результат. Здесь важно не перепутать, какую величину нужно вычесть, и помнить, что все длины находятся в сантиметрах.

4) Для нахождения периметра треугольника складываем все три стороны: \(36 + 72 + 65\). Сначала складываем первые две: \(36 + 72 = 108\) см, затем прибавляем третью сторону: \(108 + 65 = 173\) см. Периметр равен \(173\) см. Чтобы выразить это значение в более удобных единицах, переводим сантиметры в метры, дециметры и сантиметры. Поскольку в одном метре \(100\) см, выделяем \(100\) см, что равно \(1\) м, остаётся \(73\) см.

Далее переводим оставшиеся \(73\) см в дециметры и сантиметры. В одном дециметре \(10\) см, значит \(73\) см — это \(7\) дм и \(3\) см. Таким образом, периметр равен \(1\) м \(7\) дм \(3\) см. Такой перевод удобен для наглядности и соответствует стандартным единицам измерения длины.

Ответ: \(1\) м \(7\) дм \(3\) см.