ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 78 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пересекаются ли (рис. 17)
прямая АВ и отрезок CD;
прямая АВ и луч CD;
отрезки АВ и CD;
прямые АВ и CD;
лучи АВ и CD;
лучи АВ и ОК;
лучи DC и ОК?

Не пересекаются: прямая АВ и отрезок CD, прямая АВ и луч CD, отрезки АВ и CD, лучи АВ и CD.
Пересекаются: прямые АВ и CD, лучи АВ и ОК, лучи DC и ОК.

Условия задачи:

• Не пересекаются:
  1. Прямая AB и отрезок CD.
  2. Прямая AB и луч CD.
  3. Отрезки AB и CD.
  4. Лучи AB и CD.
• Пересекаются:
  1. Прямые AB и CD.
  2. Лучи AB и ОК.
  3. Лучи DC и ОК.

Теперь давайте подробно разберем каждый случай.

1. Прямая $AB$ и отрезок $CD$

Не пересекаются.

• Прямая $AB$ продолжается в обе стороны бесконечно, а отрезок $CD$ имеет два конечных конца — точки $C$ и $D$.
• Если отрезок $CD$ не лежит на прямой $AB$ или не совпадает с ней, то они не пересекаются.

2. Прямая $AB$ и луч $CD$

Не пересекаются.

• Луч $CD$ начинается в точке $C$ и продолжается в одном направлении через точку $D$, но не идет в обе стороны.
• Если луч $CD$ не лежит на прямой $AB$, то прямые $AB$ и $CD$ не пересекаются, так как одна из них ограничена концом луча.

3. Отрезки $AB$ и $CD$

Не пересекаются.

• Отрезки $AB$ и $CD$ — это конечные части прямых. Если эти отрезки не пересекаются, то они не пересекаются вообще, потому что отрезок не имеет продолжения в обе стороны.
• Если отрезки лежат на разных прямых или не пересекаются на одной прямой, то они не пересекаются.

4. Прямые $AB$ и $CD$

Пересекаются.

• Прямые $AB$ и $CD$ — это бесконечные прямые, которые могут пересекаться в одной точке, если они не параллельны.
• Если прямые $AB$ и $CD$ не параллельны, то они обязательно пересекаются.

5. Лучи $AB$ и $CD$

Не пересекаются.

• Лучи $AB$ и $CD$ имеют начальные точки, и если они направлены в разные стороны или не лежат на одной прямой, они не пересекаются.
• Даже если они лежат на одной прямой, они могут не пересекаться, так как лучи направлены в противоположные стороны.

6. Лучи $AB$ и $ОК$

Пересекаются.

• Лучи $AB$ и $OK$ начинаются в разных точках, но если они лежат на одной прямой и направлены в одну сторону, то они будут пересекаться в одной точке, которая является общей для обеих прямых.
• Если же эти лучи направлены в разные стороны, то они пересекаются на их общей прямой.

7. Лучи $DC$ и $ОК$

Пересекаются.

• Лучи $DC$ и $OK$ будут пересекаться, если они лежат на одной прямой и направлены друг к другу, либо если их продолжение (по направлениям) пересекается в какой-то точке.

Итоговые ответы:

Не пересекаются:

1. Прямая $AB$ и отрезок $CD$.
2. Прямая $AB$ и луч $CD$.
3. Отрезки $AB$ и $CD$.
4. Лучи $AB$ и $CD$.

Пересекаются:

1. Прямые $AB$ и $CD$.
2. Лучи $AB$ и $OK$.
3. Лучи $DC$ и $OK$.

Пояснение:

• Прямая — это бесконечная линия, которая идет в обе стороны, поэтому пересечение двух прямых всегда возможно (если они не параллельны).
• Отрезок имеет два конца, и его пересечение с прямой возможно только в случае, если отрезок действительно пересекает прямую.
• Луч ограничен одним концом, и его пересечение с прямой зависит от того, как они расположены друг относительно друга.