ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 778 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(4! — 4^2\);
б) \(\frac{6!}{60}\);
в) \(3! \cdot 5\);
г) \(5! + 5^3\).

а) \(4!-4^2=(4\cdot3\cdot2\cdot1)-16=24-16=8\).

б) \(6!:60=(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1):60=720:60=12\).

в) \(3!\cdot5=(3\cdot2\cdot1)\cdot5=6\cdot5=30\).

г) \(5!+5^3=(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1)+(5\cdot5\cdot5)=120+125=245\).

а) \(4!\) — это произведение всех натуральных чисел от \(1\) до \(4\), то есть \(4!=4\cdot3\cdot2\cdot1\). Сначала вычисляем факториал: \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\). Далее отдельно считаем степень: \(4^2=4\cdot4=16\).

После этого выполняем вычитание в исходном выражении \(4!-4^2\): подставляем найденные значения и получаем \(24-16\). Разность равна \(24-16=8\), значит итоговое значение выражения равно \(8\).

б) Выражение \(6!:60\) означает деление значения \(6!\) на \(60\). Сначала раскрываем факториал: \(6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\). Удобно перемножить группами: \(6\cdot5=30\) и \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\), тогда \(6!=30\cdot24=720\).

Теперь делим полученное число на \(60\): \(6!:60=\frac{720}{60}\). Выполняем деление \(720\) на \(60\): \(\frac{720}{60}=12\). Следовательно, значение выражения равно \(12\).

в) В выражении \(3!\cdot5\) сначала вычисляется факториал \(3!\), так как это отдельное число, заданное произведением \(3\cdot2\cdot1\). Находим \(3!=3\cdot2\cdot1=6\).

Далее умножаем результат на \(5\): \(3!\cdot5=6\cdot5\). Произведение равно \(6\cdot5=30\), значит значение выражения равно \(30\).

г) В выражении \(5!+5^3\) нужно отдельно вычислить факториал \(5!\) и степень \(5^3\), а затем сложить результаты. Факториал \(5!\) — это \(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\), получаем \(5!=120\).

Степень \(5^3\) означает произведение трех одинаковых множителей \(5\): \(5^3=5\cdot5\cdot5\). Сначала \(5\cdot5=25\), затем \(25\cdot5=125\), то есть \(5^3=125\). Складываем: \(5!+5^3=120+125=245\).