ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 777 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значения выражений:
\(3 \cdot 8^3 — 5 \cdot 6^3\);
\((5^2 — 4^2)^3\).

\(3\cdot 8^3-5\cdot 6^3=3\cdot(8\cdot 8\cdot 8)-5\cdot(6\cdot 6\cdot 6)=\)
\(=3\cdot 512-5\cdot 216=1536-1080=456\)

\((5^2-4^2)^3=(25-16)^3=9^3=9\cdot 9\cdot 9=81\cdot 9=729\)

\(3\cdot 8^3-5\cdot 6^3\) сначала удобно переписать через определение степени: \(8^3=8\cdot 8\cdot 8\), \(6^3=6\cdot 6\cdot 6\). Тогда выражение становится \(3\cdot(8\cdot 8\cdot 8)-5\cdot(6\cdot 6\cdot 6)\). Так видно, что нужно отдельно найти значения кубов, а потом умножить на числа перед ними и выполнить вычитание.

Считаем кубы: \(8^3=8\cdot 8\cdot 8=(8\cdot 8)\cdot 8=64\cdot 8=512\), а \(6^3=6\cdot 6\cdot 6=(6\cdot 6)\cdot 6=36\cdot 6=216\). Подставляем обратно: \(3\cdot 8^3-5\cdot 6^3=3\cdot 512-5\cdot 216\). Теперь остаются обычные умножения на однозначные числа.

Выполняем умножение: \(3\cdot 512=1536\), \(5\cdot 216=1080\). После этого делаем вычитание полученных результатов: \(1536-1080=456\). Значит, \(3\cdot 8^3-5\cdot 6^3=456\).

\((5^2-4^2)^3\) начинаем с вычисления того, что стоит в скобках, потому что степень \(3\) относится ко всему выражению \(5^2-4^2\). Сначала находим квадраты: \(5^2=5\cdot 5=25\) и \(4^2=4\cdot 4=16\). Тогда внутреннее выражение упрощается до \((25-16)^3\).

Вычитаем в скобках: \(25-16=9\), поэтому получаем \(9^3\). Теперь вычисляем куб числа \(9\): \(9^3=9\cdot 9\cdot 9\). Удобно сначала перемножить два девятки: \(9\cdot 9=81\), затем \(81\cdot 9=729\).

Следовательно, \((5^2-4^2)^3=(25-16)^3=9^3=9\cdot 9\cdot 9=81\cdot 9=729\).