ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 776 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расстояние между двумя городами 840 км. Одновременно навстречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Один идёт со скоростью 60 км/ч, а другой — со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов эти поезда встретятся? Придумайте и решите похожую задачу:
а) про двух рабочих, которые должны изготовить 840 деталей, причём один делает в час 60 деталей, а другой — 80 деталей;
б) про две тракторные бригады, которые должны вспахать 840 га;
в) про два ткацких станка.

1) Скорость сближения: \(60+80=140\) (км/ч).

2) Время до встречи: \(840:140=6\) (ч). Ответ: через 6 ч.

а) За 1 ч вместе: \(60+80=140\) (деталей).

Значит, \(840:140=6\) (ч). Ответ: за 6 ч.

б) За 1 ч вместе: \(60+80=140\) (га).

Значит, \(840:140=6\) (ч). Ответ: за 6 ч.

в) За 1 ч вместе: \(60+80=140\) (м).

Значит, \(840:140=6\) (ч). Ответ: через 6 ч.

1) Сначала находим скорость сближения, потому что поезда движутся навстречу друг другу, а значит, расстояние между ними уменьшается за каждый час сразу за счет движения обоих поездов. Поэтому их скорости складываются: \(60+80=140\) (км/ч). Это означает, что за 1 час расстояние между поездами уменьшается на \(140\) км.

2) Теперь используем связь расстояния, скорости и времени: чтобы узнать время до встречи, нужно общее расстояние разделить на скорость сближения. Так как между поездами \(840\) км, а сближаются они со скоростью \(140\) км/ч, получаем \(840:140=6\) (ч). Следовательно, за \(6\) часов они вместе “уберут” все \(840\) км расстояния и встретятся. Ответ: через 6 ч.

а) Первый рабочий делает \(60\) деталей в час, второй делает \(80\) деталей в час. При совместной работе в один и тот же час оба производят детали одновременно, поэтому их производительности складываются: \(60+80=140\) (деталей в час). Это значит, что каждый час общее количество готовых деталей увеличивается на \(140\).

Чтобы узнать, за сколько часов получится \(840\) деталей, делим нужный объем работы на производительность за 1 час. Так как за час они делают \(140\) деталей, то время равно \(840:140=6\) (ч). Следовательно, за \(6\) часов совместной работы они изготовят \(840\) деталей. Ответ: за 6 ч.

б) Первая тракторная бригада вспахивает \(60\) га в час, вторая — \(80\) га в час. Так как они работают одновременно, общий результат за 1 час складывается из результатов обеих бригад: \(60+80=140\) (га в час). Это означает, что каждый час общая площадь вспаханной земли увеличивается на \(140\) га.

Всего нужно вспахать \(840\) га, поэтому время работы равно отношению всего объема к производительности за 1 час: \(840:140=6\) (ч). Значит, обе бригады вместе выполнят всю работу за \(6\) часов. Ответ: за 6 ч.

в) Первый ткацкий станок производит \(60\) м материи в час, второй — \(80\) м в час. Когда оба станка работают одновременно, их выпуск за один и тот же час суммируется, поэтому вместе они производят \(60+80=140\) (м в час). То есть за каждый час длина изготовленной материи увеличивается на \(140\) м.

Чтобы получить \(840\) м материи, нужно определить, сколько таких часов по \(140\) м потребуется. Для этого делим общий объем на выпуск за 1 час: \(840:140=6\) (ч). Следовательно, два станка вместе сделают \(840\) м материи через \(6\) часов. Ответ: через 6 ч.