ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 772 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите площади четырёхугольников, изображённых на рисунке 72, а, и площади треугольников, изображённых на рисунке 72, б.

а)
\(AB = 5 \text{ см}, BC = 3 \text{ см}, AB = 2 \text{ см}\)
\(MN = 4 \text{ см}, MK = 2 \text{ см}, NP = 2 \text{ см}, KP = 3 \text{ см}\)

б)
\(BC = 3 \text{ см}, AB = 4 \text{ см}\)
\(DE = 4 \text{ см}, DF = 3 \text{ см}, EF = 4 \text{ см}, FP = 1 \text{ см}, PT = 2 \text{ см}\)

а) 1) Площадь прямоугольника \(2\text{ см}\times 5\text{ см}\) равна \(2\cdot 5=10\). Площадь половины квадрата со стороной \(2\text{ см}\): \((2\cdot 2):2=4:2=2\). Тогда \(S_{ABCD}=10-2=8\text{ см}^2\).

2) Площадь прямоугольника \(2\text{ см}\times 3\text{ см}\): \(2\cdot 3=6\). Половина этого прямоугольника: \((2\cdot 3):2=6:2=3\). Половина прямоугольника \(3\text{ см}\times 4\text{ см}\): \((3\cdot 4):2=12:2=6\). Тогда \(S_{MNPK}=6+3+6=15\text{ см}^2\).

б) 1) Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника \(4\text{ см}\times 3\text{ см}\): \(S_{ABC}=(4\cdot 3):2=12:2=6\text{ см}^2\).

2) Половина площади прямоугольника \(3\text{ см}\times 4\text{ см}\): \((3\cdot 4):2=12:2=6\). Половина площади квадрата со стороной \(4\text{ см}\): \((4\cdot 4):2=16:2=8\). Тогда \(S_{FDE}=6+8=14\text{ см}^2\).

3) Половина площади прямоугольника \(1\text{ см}\times 2\text{ см}\): \((1\cdot 2):2=2:2=1\). Половина площади квадрата со стороной \(2\text{ см}\): \((2\cdot 2):2=4:2=2\). Тогда \(S_{PKT}=1+2=3\text{ см}^2\).

Ответ: а) \(8\text{ см}^2\); \(15\text{ см}^2\); б) \(6\text{ см}^2\); \(14\text{ см}^2\); \(3\text{ см}^2\).

а) 1) Сначала находим площадь прямоугольника со сторонами \(2\text{ см}\) и \(5\text{ см}\), потому что это основная фигура, от которой затем нужно «убрать» часть. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(2\cdot 5=10\), значит получаем \(10\text{ см}^2\).

Далее по условию из этой площади вычитается площадь половины квадрата со стороной \(2\text{ см}\). Площадь квадрата равна \(2\cdot 2=4\), а половина — это \(\frac{4}{2}=2\). Поэтому итоговая площадь \(S_{ABCD}\) равна \(10-2=8\text{ см}^2\).

2) Здесь сначала находим площадь прямоугольника со сторонами \(2\text{ см}\) и \(3\text{ см}\), так как она входит в сумму целиком. Площадь равна \(2\cdot 3=6\), то есть \(6\text{ см}^2\).

Затем к этой площади добавляют площади двух «половинок»: половину прямоугольника \(2\text{ см}\times 3\text{ см}\) и половину прямоугольника \(3\text{ см}\times 4\text{ см}\). Первая половина равна \(\frac{2\cdot 3}{2}=\frac{6}{2}=3\), вторая половина равна \(\frac{3\cdot 4}{2}=\frac{12}{2}=6\). Складываем все части: \(S_{MNPK}=6+3+6=15\text{ см}^2\).

б) 1) Площадь треугольника \(ABC\) берётся как половина площади прямоугольника со сторонами \(4\text{ см}\) и \(3\text{ см}\), потому что треугольник занимает ровно половину такого прямоугольника (например, если прямоугольник разделён диагональю на два равных треугольника). Поэтому сначала вычисляем площадь прямоугольника: \(4\cdot 3=12\).

После этого берём половину от найденной площади: \(\frac{12}{2}=6\). Значит, \(S_{ABC}=6\text{ см}^2\).

2) Для треугольника \(FDE\) площадь представлена как сумма двух половин: половины площади прямоугольника \(3\text{ см}\times 4\text{ см}\) и половины площади квадрата со стороной \(4\text{ см}\). Сначала прямоугольник: \(3\cdot 4=12\), его половина равна \(\frac{12}{2}=6\).

Затем квадрат со стороной \(4\text{ см}\): его площадь \(4\cdot 4=16\), половина равна \(\frac{16}{2}=8\). Складываем обе части, потому что по условию они обе добавляются: \(S_{FDE}=6+8=14\text{ см}^2\).

3) Для треугольника \(PKT\) снова используется разложение площади на две половины: половину прямоугольника \(1\text{ см}\times 2\text{ см}\) и половину квадрата со стороной \(2\text{ см}\). Сначала прямоугольник: \(1\cdot 2=2\), половина равна \(\frac{2}{2}=1\).

Далее квадрат со стороной \(2\text{ см}\): площадь \(2\cdot 2=4\), половина равна \(\frac{4}{2}=2\). Складываем найденные части: \(S_{PKT}=1+2=3\text{ см}^2\).

Ответ: а) \(8\text{ см}^2\); \(15\text{ см}^2\); б) \(6\text{ см}^2\); \(14\text{ см}^2\); \(3\text{ см}^2\).