ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 771 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Сравните десятину с 1 га.

1 верста \(=1\) км \(67\) м \(=1067\) м.

Сторона квадрата равна десятой части версты: \(1067:10\) м.

Десятина: \((1067:10)\cdot(1067:10)=(1067\cdot1067):100=1\ 138\ 489:100\) м\(^2\).

1 га \(=10\ 000\) м\(^2\) \(=1\ 000\ 000:100\) м\(^2\).

Следовательно, десятина больше 1 га, потому что \(1\ 138\ 489:100\) м\(^2>1\ 000\ 000:100\) м\(^2\).

1 верста равна \(1\) км \(67\) м, то есть сначала переводим всё в метры: \(1\) км \(=1000\) м, значит \(1000+67=1067\) м. Это нужно, чтобы дальше все вычисления площади были в одних и тех же единицах (метрах), иначе сравнение с гектаром в м\(^2\) будет некорректным.

По условию сторона квадрата составляет десятую часть версты, поэтому делим длину версты на \(10\): \(1067:10\) м, то есть \( \frac{1067}{10} \) м. Деление на \(10\) означает, что берём одну десятую от исходной длины, поэтому так и получаем длину стороны квадрата в метрах.

Десятина в этой задаче рассматривается как площадь квадрата со стороной \( \frac{1067}{10} \) м. Площадь квадрата равна произведению стороны на саму себя, поэтому записываем: \((1067:10)\cdot(1067:10)\). Чтобы удобнее вычислить, заменяем деление на \(10\) дробью: \(\left(\frac{1067}{10}\right)\cdot\left(\frac{1067}{10}\right)\).

При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой: \(\left(\frac{1067}{10}\right)\cdot\left(\frac{1067}{10}\right)=\frac{1067\cdot1067}{10\cdot10}\). Так как \(10\cdot10=100\), получаем \(\frac{1067\cdot1067}{100}\), что в записи через двоеточие соответствует \((1067\cdot1067):100\).

Далее перемножаем \(1067\cdot1067\) и получаем \(1\ 138\ 489\). Значит площадь десятины равна \(\frac{1\ 138\ 489}{100}\) м\(^2\), то есть \(1\ 138\ 489:100\) м\(^2\). Запись деления на \(100\) показывает, что площадь чуть больше \(10\ 000\) м\(^2\), потому что \(1\ 138\ 489\) немного больше \(1\ 000\ 000\).

Теперь переводим гектар в те же единицы сравнения. По определению \(1\) га \(=10\ 000\) м\(^2\). Чтобы сравнивать с выражением вида «число : \(100\)», представим \(10\ 000\) м\(^2\) как дробь со знаменателем \(100\): \(10\ 000=\frac{1\ 000\ 000}{100}\), то есть \(1\ 000\ 000:100\) м\(^2\).

Осталось сравнить площади при одинаковом делителе \(100\): десятина \(=\frac{1\ 138\ 489}{100}\) м\(^2\), гектар \(=\frac{1\ 000\ 000}{100}\) м\(^2\). Так как \(1\ 138\ 489>1\ 000\ 000\), то и \(\frac{1\ 138\ 489}{100}>\frac{1\ 000\ 000}{100}\), значит \(1\ 138\ 489:100\) м\(^2>1\ 000\ 000:100\) м\(^2\). Следовательно, десятина больше \(1\) га.