ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 768 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите наиболее простым способом:

а) \(500 \cdot 182 \cdot 2\);

б) \(12 \cdot 21 : 25\);

в) \(125 \cdot 65 \cdot 8\);

г) \(8 \cdot 309 \cdot 50\);

д) \(4 \cdot 429 \cdot 25\);

е) \(16 \cdot 23 \cdot 125\).

а) \(500\cdot182\cdot2=182\cdot(500\cdot2)=182\cdot1000=182000\).

б) \(12\cdot21\cdot25=21\cdot(12\cdot25)=21\cdot300=6300\).

в) \(125\cdot65\cdot8=65\cdot(125\cdot8)=65\cdot1000=65000\).

г) \(8\cdot309\cdot50=309\cdot(8\cdot50)=309\cdot400=123600\).

д) \(4\cdot429\cdot25=429\cdot(4\cdot25)=429\cdot100=42900\).

е) \(16\cdot23\cdot125=23\cdot(16\cdot125)=23\cdot2000=46000\).

а) \(500\cdot182\cdot2\) удобно перегруппировать, потому что умножение коммутативно и ассоциативно: можно менять местами множители и объединять их в скобки, не меняя результата. Выбираем те множители, которые дают «круглое» число: \(500\) и \(2\), так как их произведение быстро считается.

Сначала считаем \(500\cdot2=1000\), затем выражение превращается в \(182\cdot1000\). Умножение на \(1000\) означает приписать три нуля: \(182\cdot1000=182000\).

б) В произведении \(12\cdot21\cdot25\) выгодно объединить \(12\) и \(25\), потому что \(25\) легко сочетается с числами, кратными \(4\): \(12\) содержит множитель \(4\). По свойствам умножения можно записать \(12\cdot21\cdot25=21\cdot(12\cdot25)\).

Считаем \(12\cdot25=300\), так как \(25\cdot4=100\), а \(12=4\cdot3\), значит \(25\cdot12=(25\cdot4)\cdot3=100\cdot3=300\). Далее \(21\cdot300=6300\).

в) В выражении \(125\cdot65\cdot8\) удобно сначала перемножить \(125\) и \(8\), потому что \(125\cdot8\) дает ровно \(1000\). Это упрощает вычисления, поэтому перегруппируем: \(125\cdot65\cdot8=65\cdot(125\cdot8)\).

Считаем \(125\cdot8=1000\), затем получаем \(65\cdot1000\). Умножение на \(1000\) добавляет три нуля: \(65\cdot1000=65000\).

г) В произведении \(8\cdot309\cdot50\) выгодно объединить \(8\) и \(50\), потому что \(50\) при умножении на четные числа часто дает круглые сотни. По свойствам умножения можно переставить множители: \(8\cdot309\cdot50=309\cdot(8\cdot50)\).

Сначала \(8\cdot50=400\), затем остается \(309\cdot400\). Умножение на \(400\) можно выполнить как \(309\cdot4\cdot100\): \(309\cdot4=1236\), и \(1236\cdot100=123600\).

д) В выражении \(4\cdot429\cdot25\) удобно объединить \(4\) и \(25\), потому что \(4\cdot25=100\). Разрешено переставить и сгруппировать множители: \(4\cdot429\cdot25=429\cdot(4\cdot25)\).

Сначала считаем \(4\cdot25=100\), затем \(429\cdot100\). Умножение на \(100\) означает приписать два нуля: \(429\cdot100=42900\).

е) В произведении \(16\cdot23\cdot125\) удобно объединить \(16\) и \(125\), так как \(125\) — это \(1000\) деленное на \(8\), а \(16\) кратно \(8\), поэтому произведение получится круглым. Перегруппируем: \(16\cdot23\cdot125=23\cdot(16\cdot125)\).

Считаем \(16\cdot125=2000\), так как \(125\cdot8=1000\), а \(16=8\cdot2\), значит \(125\cdot16=(125\cdot8)\cdot2=1000\cdot2=2000\). Далее \(23\cdot2000=46000\).