ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 761 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите площадь фигуры, изображённой на рисунке, пользуясь алгоритмом:
1) посчитайте, сколько полных клеточек занимает фигура \(F\);
2) посчитайте, сколько она занимает неполных клеточек, полученное количество неполных клеточек разделите на 2;
3) сложите результаты вычислений, полученные в пунктах 1 и 2.

1) Фигура \(F\) занимает \(38\) полных клеточек.

2) Фигура \(F\) занимает \(36\) неполных клеточек, значит \(36:2=18\) полных.

3) Площадь фигуры \(F\) равна \(38+18=56\) кв. ед.

Ответ: \(56\) кв. ед.

1) Фигура \(F\) занимает \(38\) полных клеточек.

Полной клеточкой считаем такую, которая целиком входит внутрь фигуры и полностью закрашена (то есть её площадь полностью принадлежит фигуре). Поэтому все такие клетки можно просто пересчитать по сетке и сразу записать их вклад в площадь как \(38\) квадратных единиц, потому что площадь одной клетки равна \(1\) кв. ед.

Так как каждая полная клетка даёт ровно \(1\) кв. ед., суммарный вклад от полных клеток равен числу этих клеток. Поэтому на этом шаге фиксируем первую часть площади фигуры: это \(38\) кв. ед., полученные без каких-либо дополнительных преобразований.

2) Фигура \(F\) занимает \(36\) неполных клеточек, значит \(36:2=18\) полных.

Неполные клеточки — это клетки, которые пересекаются границей фигуры: они закрашены не целиком, а частично. Их площади по отдельности могут отличаться, поэтому напрямую складывать \(36\) как полные нельзя. Однако по рисунку такие неполные части расположены так, что их можно попарно объединить: две неполные клетки в сумме дают одну полную клетку по площади.

Поэтому общее число неполных клеток делим на \(2\), чтобы получить эквивалентное число полных клеток по площади: \(36:2=18\). Это означает, что все неполные клетки вместе дают площадь, равную площади \(18\) полных клеток, то есть \(18\) кв. ед.

3) Площадь фигуры \(F\) равна \(38+18=56\) кв. ед.

Теперь складываем две части площади: вклад от полных клеток и вклад, полученный из неполных клеток после объединения попарно. От полных клеток имеем \(38\) кв. ед., от неполных — \(18\) кв. ед., потому что \(36\) неполных клеток соответствуют \(18\) полным.

Суммарная площадь фигуры равна \(38+18=56\) кв. ед., так как обе величины выражены в одинаковых единицах площади (кв. ед.) и получены подсчётом клеток одной и той же сетки.

Ответ: \(56\) кв. ед.