ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 756 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина прямоугольного поля равна 4 км 300 м, а его ширина на 1 км 600 м меньше. Найдите площадь поля и выразите её в гектарах.

1) \(4\text{ км }300\text{ м}=4300\text{ м}\), \(1\text{ км }600\text{ м}=1600\text{ м}\).

2) Ширина поля: \(4300-1600=2700\text{ м}\).

3) Площадь: \(4300\cdot2700=11\,610\,000\text{ м}^2\).

4) В гектарах: \(11\,610\,000:10\,000=1161\text{ га}\).

Ответ: \(1161\text{ га}\).

1) Сначала переводим обе длины в одни и те же единицы измерения, чтобы их можно было корректно сравнивать и выполнять вычитание. Так как дальше потребуется находить площадь, удобнее работать в метрах. Поэтому \(4\text{ км }300\text{ м}\) переводим в метры: \(4\text{ км}=4000\text{ м}\), и добавляем \(300\text{ м}\), получаем \(4000+300=4300\text{ м}\).

Аналогично переводим \(1\text{ км }600\text{ м}\) в метры: \(1\text{ км}=1000\text{ м}\), затем \(1000+600=1600\text{ м}\). Теперь обе величины выражены в метрах: \(4300\text{ м}\) и \(1600\text{ м}\), и с ними можно выполнять дальнейшие действия без ошибок, связанных со смешением километров и метров.

2) Чтобы найти ширину поля, используем разность между большей и меньшей длиной, потому что ширина получается как «остаток» после вычитания одной части из другой (по условию это разность двух отрезков). Поэтому вычисляем: \(4300-1600=2700\). Единицы измерения сохраняются метры, так как вычитали метры из метров, значит ширина равна \(2700\text{ м}\).

Этот шаг важен, потому что площадь прямоугольного поля находится по формуле произведения длины на ширину, и ширина должна быть получена в тех же единицах, что и длина. Мы уже привели всё к метрам, поэтому дальше можно сразу перемножать без дополнительных переводов и без риска получить неправильные единицы результата.

3) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому берём длину \(4300\text{ м}\) и найденную ширину \(2700\text{ м}\) и перемножаем: \(4300\cdot2700=11\,610\,000\). Так как перемножаются метры на метры, единица площади получается квадратный метр, то есть \(11\,610\,000\text{ м}^2\).

Здесь важно понимать смысл единиц: запись \(\text{м}^2\) появляется именно потому, что площадь — это произведение двух длин. Число \(11\,610\,000\) показывает, сколько квадратов со стороной \(1\text{ м}\) укладывается в площади поля, а значит результат \(11\,610\,000\text{ м}^2\) уже корректен для перевода в гектары.

4) Чтобы перевести квадратные метры в гектары, используем соотношение \(1\text{ га}=10\,000\text{ м}^2\). Значит, число гектаров находится делением площади в квадратных метрах на \(10\,000\): \(11\,610\,000:10\,000=1161\). Получаем \(1161\text{ га}\).

Такой перевод делается именно делением, потому что гектар крупнее квадратного метра: в одном гектаре ровно \(10\,000\) квадратных метров. Поэтому, чтобы узнать, сколько гектаров содержится в \(11\,610\,000\text{ м}^2\), нужно определить, сколько раз по \(10\,000\text{ м}^2\) помещается в этой площади, что и даёт \(1161\text{ га}\). Ответ: \(1161\text{ га}\).