ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 748 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На рисунке 69, а изображены три фигуры, а на рисунке 69, б показан их вид сверху. Верно ли выполнен второй рисунок? Если неверно, то скажите, что надо в нём изменить.

Повернем желтую и зеленую фигуры на 90° против часовой стрелки.

Желтая фигура:
Исходные координаты вершин:
(3, 1), (4, 1), (4, 2), (3, 2)
Поворот на 90° против часовой стрелки:
\((x, y) \to (-y, x)\)
Для каждой точки:
(3, 1) → (-1, 3)
(4, 1) → (-1, 4)
(4, 2) → (-2, 4)
(3, 2) → (-2, 3)

Зеленая фигура:
Исходные координаты вершин:
(1, 1), (2, 1), (2, 2), (1, 2)
Поворот на 90° против часовой стрелки:
Для каждой точки:
(1, 1) → (-1, 1)
(2, 1) → (-1, 2)
(2, 2) → (-2, 2)
(1, 2) → (-2, 1)

Таким образом, новые координаты после поворота:
Желтая: (-1, 3), (-1, 4), (-2, 4), (-2, 3)
Зеленая: (-1, 1), (-1, 2), (-2, 2), (-2, 1)

Повернуть фигуру на 90° против часовой стрелки означает изменить положение каждой точки фигуры так, чтобы она повернулась вокруг начала координат (0, 0) на угол 90° влево. Математически это можно выразить через преобразование координат точки \((x, y)\) в новые координаты \((-y, x)\). Это связано с тем, что при повороте на 90° против часовой стрелки ось \(x\) переходит в отрицательную ось \(y\), а ось \(y\) становится осью \(x\). Таким образом, чтобы найти новые координаты каждой точки фигуры, нужно поменять местами значения координат и изменить знак у новой координаты \(x\).

Для желтой фигуры, у которой исходные вершины имеют координаты \((3, 1)\), \((4, 1)\), \((4, 2)\), \((3, 2)\), применяем формулу поворота:
Для точки \((3, 1)\) новые координаты будут \((-1, 3)\), так как \(x’ = -y = -1\), \(y’ = x = 3\).
Для точки \((4, 1)\) новые координаты \((-1, 4)\).
Для точки \((4, 2)\) новые координаты \((-2, 4)\).
Для точки \((3, 2)\) новые координаты \((-2, 3)\).
Таким образом, фигура повернулась и теперь располагается в новом положении с этими координатами, сохраняя форму, но изменяя ориентацию.

Зеленая фигура имеет исходные координаты вершин \((1, 1)\), \((2, 1)\), \((2, 2)\), \((1, 2)\). Аналогично применяем формулу поворота:
Точка \((1, 1)\) переходит в \((-1, 1)\),
точка \((2, 1)\) — в \((-1, 2)\),
точка \((2, 2)\) — в \((-2, 2)\),
точка \((1, 2)\) — в \((-2, 1)\).
Таким образом, зеленая фигура также повернулась на 90° против часовой стрелки, и ее новое положение отражает это преобразование. Этот метод универсален для всех точек и позволяет точно определить новое расположение фигур после поворота.