ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 744 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя формулу периметра прямоугольника \(P = 2(a + b)\), найдите:
а) периметр \(P\), если \(a = 3\) м 5 дм, \(b = 1\) м 2 дм;
б) сторону \(a\), если \(P = 3\) дм, \(b = 6\) см.

\(P = 2(a + b)\).

а) Если \(a = 3 \text{ м } 5 \text{ дм} = 35 \text{ дм}\); \(b = 1 \text{ м } 2 \text{ дм} = 12 \text{ дм}\), то:
\(P = 2 \cdot (35 + 12) = 2 \cdot 47 = 94 \text{ дм} = 9 \text{ м } 4 \text{ дм}\).

б) Если \(P = 3 \text{ дм} = 30 \text{ см}\); \(b = 6 \text{ см}\), то:
\(2 \cdot (a + 6) = 30\)
\(a + 6 = \frac{30}{2}\)
\(a + 6 = 15\)
\(a = 15 — 6\)
\(a = 9 \text{ см}\).

а) Формула периметра прямоугольника даёт зависимость \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон. В данном случае сначала нужно привести все величины к одним единицам измерения, чтобы сложение было корректным. Длина \(a\) дана как 3 метра 5 дециметров, что эквивалентно \(3 \times 10 + 5 = 35\) дециметрам, так как в 1 метре 10 дециметров. Аналогично, длина \(b\) равна 1 метр 2 дециметра, то есть \(1 \times 10 + 2 = 12\) дециметрам.

После приведения к одинаковым единицам измерения подставляем значения в формулу: \(P = 2 \cdot (35 + 12)\). Сначала складываем длины сторон: \(35 + 12 = 47\) дециметров. Затем умножаем сумму на 2, получая \(2 \cdot 47 = 94\) дециметра. Для удобства результат можно перевести обратно в метры и дециметры: \(94 \div 10 = 9\) метров и остаток 4 дециметра, то есть \(9 \text{ м } 4 \text{ дм}\).

Таким образом, периметр прямоугольника равен 94 дециметрам, что соответствует \(9 \text{ м } 4 \text{ дм}\). Важно понимать, что приведение к одинаковым единицам измерения — обязательный шаг, иначе сложение было бы некорректным. После вычисления периметра можно его перевести в более удобный формат.

б) В этом случае задан периметр \(P = 3\) дециметра, что равно 30 сантиметрам, так как 1 дециметр равен 10 сантиметрам. Длина одной стороны \(b\) дана как 6 сантиметров. Нужно найти длину другой стороны \(a\). Формула периметра записывается как \(P = 2(a + b)\), следовательно, \(30 = 2(a + 6)\).

Для нахождения \(a\) сначала разделим обе части уравнения на 2: \(a + 6 = \frac{30}{2} = 15\). Это значит, что сумма длины стороны \(a\) и 6 сантиметров равна 15 сантиметрам. Чтобы найти \(a\), вычитаем 6 из обеих частей уравнения: \(a = 15 — 6 = 9\) сантиметров.

Итоговое значение длины стороны \(a\) равно 9 сантиметрам. Здесь важно правильно преобразовать периметр в сантиметры и аккуратно решить уравнение, чтобы найти неизвестную сторону. Все действия основаны на формуле периметра и простых арифметических операциях.